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Logique mathématique. Tome 2, Fonctions récursives, théorème de Gödel, théorie des ensembles

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Dossier

Albums, romans : une sélection de 20 livres jeunesse pour Noël 2020

La crise sanitaire a contraint les librairies à fermer leurs portes depuis fin octobre dernier. Mais l’envie de lire est toujours là, car les livres sont le meilleur moyen de s’évader, d’apprendre, de se cultiver, de réfléchir, de rire aussi, à tous les âges et en famille.

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Dossier

Livres, actualités : tout sur Leonard de Vinci

Fantastique visionnaire, inventeur de génie, les expressions manquent pour cerner la personnalité de Leonard de Vinci. Le 500e anniversaire de sa disparition est l'occasion de se replonger dans la vie, l'œuvre et l'héritage du peintre florentin, qui a multiplié les activités, de l'architecture à la botanique, en passant par la musique, la poésie ou encore la philosophie.

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Dossier

Le Salon du livre de Turin 2021, le grand Salto

Le Salon du livre de Turin se tient du 14 au 18 octobre 2021, au Lingotto. Il sera précédé par une initiative inédite : au printemps, en ligne et en présentiel, les festivals Portici di Carta (Turin), Libri Come (Rome) et Lungomare di libri (Bari) seront réunis pour une grande fête !

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Dossier

Livres, actualités : tout sur Antoine de Saint-Exupéry

Né le 29 juin 1900 à Lyon, Antoine de Saint-Exupéry reste l'homme du Petit Prince pour des millions de lecteurs dans le monde entier. Publié en 1943 à New York avant de ne l'être que 2 ans plus tard par Gallimard en France, après la mort de son auteur, ce conte féérique et philosophique fait depuis partie des ouvrages français les plus célèbres à l'international.

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Dossier

Livres, actualités : tout sur Guy de Maupassant

Sombrant dans la folie alors qu’il n’avait qu’une quarantaine d’années, Guy de Maupassant meurt à 43 ans, ne lègue au patrimoine littéraire français qu’une décennie d’œuvres. Mais quelles œuvres ! En quelques pages, Maupassant parvient à mêler ce pessimisme caractéristique, un réalisme prégnant et une dose de fantastique qui fera sa marque. 

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Dossier

Elena Ferrante : L'amie prodigieuse, fresque historique de Naples

Premier roman d’Elena Ferrante, auteure mystérieuse, écrivant sous pseudonyme, L’amie prodigueuse donna son nom à l’ensemble de cette série en quatre tomes. Traduite par Elsa Damien et publiée aux éditions Gallimard, la Saga Geniale, comme l’ont baptisée les Italiens, raconte la vie de deux jeunes filles, dans la ville de Naples.

Extraits

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Mathématiques

Logique mathématique. Tome 2, Fonctions récursives, théorème de Gödel, théorie des ensembles

Domaine d'une grande richesse, la logique mathématique donne lieu à des découvertes théoriques majeures. L'explosion de l'informatique, avec des applications et des intuitions nouvelles, lui a fourni une impulsion décisive et inédite. Ce cours, enseigné à l'université, traite de manière détaillée des domaines fondamentaux de la logique mathématique. Dans le premier tome sont exposés le calcul propositionnel, les algèbres de Boole, le calcul des prédicats et les théorèmes de complétude. Ce second tome est consacré aux problèmes de récursivité et de formalisation de l'arithmétique, aux théorèmes de Gödel et à la théorie des ensembles ainsi qu'a la théorie des modèles. Outre le cours, de nombreux exercices corrigés permettront au lecteur d'acquérir et de maîtriser les différentes notions exposées. L'ouvrage se destine principalement aux étudiants en licence, master et doctorat de logique, mathématique et informatique. Il intéressera également les élèves ingénieurs et les étudiants désirant s'orienter vers les mathématiques pures ou l'informatique, ainsi que les chercheurs et les ingénieurs de recherche en informatique.

02/2020

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Histoire et Philosophiesophie

Le théorème de Gödel

Par son originalité et la supposée complexité dont il s'auréole, le théorème de Gödel a acquis un statut quelque peu mythique dans la science, la philosophie et les médias contemporains. Enoncé en 1931, ce théorème d'" incomplétude " à de fait bouleversé la question du fondement des mathématiques. Sa portée est surtout d'ordre méthodologique et philosophique ; ses difficultés " techniques " étant, quant à elles, très surestimées. Pour prendre en compte ces deux aspects, le présent ouvrage rassemble - outre la traduction de l'article original de Gödel - une version vulgarisée par E. Nagel et J. R. Newman de la démonstration de Gödel, et un texte du logicien J.-Y. Girard qui fait le point sur les problèmes d'interprétation du célèbre théorème.

10/1997

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Logique mathématique

Logique mathématique. Tome 1, Calcul propositionnel, algèbre de Boole, calcul des prédicats

Domaine d'une grande richesse, la logique mathématique donne lieu à des découvertes théoriques majeures. L'explosion de l'informatique, avec des applications et des intuitions nouvelles, lui a fourni une impulsion décisive et inédite. Daniel lascar Ce cours, enseigné à l'université, traite de manière détaillée des domaines fondamentaux de la logique mathématique. Dans ce premier tome sont exposés le calcul propositionnel, les algèbres de Boole, le calcul des prédicats et les théorèmes de complétude. Le second est consacré aux problèmes de récursivité et de formalisation de l'arithmétique, aux théorèmes de Gödel et aux théories des ensembles et des modèles. Outre le cours, de nombreux exercices corrigés permettront au lecteur d'acquérir et de maitriser les différentes notions exposées. Directeur de recherches au CNRS. L'ouvrage, n'exigeant aucune connaissance préalable en logique, se destine principalement aux étudiants en licence et master de logique, mathématique et informatique. Il intéressera également les élèves ingénieurs et les étudiants désirant s'orienter vers les mathématiques pures ou l'Informatique, ainsi que les chercheurs et les ingénieurs de recherche en Informatique.

02/2021

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Mathématiques

Logique Mathématique

Dans ce livre on a essayé de faire un bref tour d'horizons dans le monde des fondements des mathématiques, en particulier la logique mathématique. J'ai mis en relief surtout les travaux du grand mathématicien et logicien Kurt Gödel, vu l'importance des travaux qu'il a réalisés : logique prédicative, logique intuitionniste, hypothèse du continu, les deux célèbres théorèmes d'incomplétude.

07/2018

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Mathématiques (notions fondame

Théorie des ensembles comme fondement des mathématiques (I). Théorie naïve et théorie basique

La théorie des ensembles est le fondement par essence de l'édifice mathématique. Dans le sillage des travaux de Dedekind, Cantor et Russell, l'auteur montre l'inconsistance de la théorie naïve. Il introduit ensuite les bases de logique nécessaires à la mise en oeuvre de l'axiomatique de Zermelo-Frankel. Sont alors discutés les axiomes de la théorie, ce qui permet d'introduire les notions d'ordinal et de cardinal. Les théorèmes les plus classiques, en particulier ceux qui reposent sur l'axiome du choix, sont abordés dans ce volume, lequel s'achève sur la hiérarchie cumulative, l'axiome de fondation et le schéma de réflexion. Des considérations historiques et philosophiques viennent enrichir l'exposé et rendre la lecture de ces mathématiques passionnantes à la portée de toute personne curieuse et motivée.

07/2024

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Epistémologie

Introduction à la théorie de la démonstration. Elimination des coupures, normalisation et preuves de cohérence

Cet ouvrage offre une introduction accessible à la théorie de la démonstration : il donne les détails des preuves et comporte de nombreux exemples et exercices pour faciliter la compréhension des lecteurs. Il est également conçu pour servir d'aide à la lecture des articles fondateurs de Gerhard Gentzen. La première moitié du livre porte sur la théorie structurelle de la démonstration, et présente entre autres la traduction de Gödel-Gentzen de la logique et de l'arithmétique classiques vers la logique et l'arithmétique intuitionnistes, la déduction naturelle et les théorèmes de normalisation, le calcul des séquents, et en particulier les théorèmes d'élimination des coupures et du séquent médian, avec de nombreuses applications de ces résultats. La seconde moitié du livre porte sur la théorie ordinale de la démonstration, et plus précisément sur la preuve de cohérence de Gentzen pour l'arithmétique de Peano du premier ordre. Les méthodes de preuve requises en théorie de la démonstration, en particulier la preuve par induction, sont introduites progressivment tout au long du livre. L'ouvrage fournit des bases solides à quiconque désire comprendre ce domaine central de la logique mathématique et de la philosophie des mathématiques.

12/2022

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