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NOTIONS DE TOPOLOGIE. Introduction aux espaces fonctionnels

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Dossier

Festival Un week-end à l'Est : 2022, Odessa de l'espace

Un week-end à l’Est a été initié par Vera Michalski et Brigitte Bouchard en 2016 avec deux objectifs : raviver la vie culturelle dans le Quartier Latin et créer des passerelles entre les cultures. Cette année, il place la ville d’Odessa au cœur des rencontres, qui se dérouleront à Paris, du 23 au 28 novembre — littérature, cinéma, arts visuels, débats et concerts sont au programme.

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Dossier

Pass Culture : l'accès aux oeuvres et aux loisirs pour les jeunes

Proposition culturelle centrale du programme culturel du candidat Emmanuel Macron au cours de la campagne de 2017, le Pass Culture se présentait comme l'opportunité, pour les jeunes de 18 ans, de se saisir de leur citoyenneté et de leur liberté pour découvrir la richesse culturelle de leur territoire, ainsi que la diversité de la production culturelle. Ce sont ainsi 500 € qui seront « offerts » à chaque jeune, le jour de ses 18 ans, et qu'il pourra utiliser à travers une application conçue sur mesure pour le Pass Culture.

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Dossier

Aux États-Unis, une inquiétante vague de censure de livres

Bibliothèques publiques, programmes scolaires, écoles, librairies... La censure a une longue histoire aux États-Unis, et contrevient le plus souvent au Premier Amendement de la Constitution américaine. Depuis quelque temps, une nouvelle forme d'interdiction sévit envers des livres et thèmes spécifiques — écrits par des représentants de la cause LGBTQIA+, des militants antiracistes, ou simplement envers des œuvres capitales, comme 1984 de Georges Orwell.  

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Dossier

Des livres aux auteurs : à la découverte de l'identité tchèque

Le livre jeunesse tchèque est mondialement reconnu, maintes fois primé et honoré à cinq reprises par le plus prestigieux des prix décerné à un auteur jeunesse : le prix Hans-Christian Andersen, qu’ont notamment reçu Jiří Trnka (1968), Květa Pacovská (1990) et Petr Sís (2012).  Mais malgré cette reconnaissance des pans entiers de son patrimoine nous restent néanmoins à découvrir. 

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Dossier

Lire en poche, le salon de Gradignan dédié aux petits formats

Harlan Coben, qui fut parrain de l’édition 2017 explique : « Le livre de poche est une des innovations majeures du siècle dernier. Brusquement, grâce à ce nouveau format merveilleux, les gens ont pu acheter plus de livres et les emporter partout. La pratique de la lecture s’est véritablement développée grâce au poche — et est devenue à la portée de tous. Nous célébrons cet héritage aujourd’hui sur ce salon. » 

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Dossier

Les livres de Françoise Bourdin : la romancière aux millions de lecteurs

Née à Paris en 1952, Françoise Bourdin est, en 2012, au 4e rang des écrivains français les plus vendus avec 15 millions d'exemplaires. Celle qui voulait « Plaire au plus grand nombre » est décédée le 25 décembre 2022. Symbole de ces auteurs hyper-prolifiques, elle publiait un à deux romans par an et nous laisse près de cinquante livres.

Extraits

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Mathématiques

NOTIONS DE TOPOLOGIE. Introduction aux espaces fonctionnels

Ce livre s'adresse aux étudiants de mathématiques du second cycle des universités ainsi qu'aux candidats au CAPES ou à l'agrégation. Il peut servir aussi de point de départ à une étude plus approfondie des espaces fonctionnels. Le contenu de l'ouvrage s'articule entre la topologie générale et les espaces de fonctions, ces derniers en étant le fil conducteur. En topologie, ce sont les concepts les plus simples qui sont présentés, généralisant les propriétés connues de tout étudiant à la fin du premier cycle. Pour les notions plus fines de topologie générale, le lecteur est renvoyé aux exercices ou à d'autres ouvrages. L'optique du livre s'oriente vers l'aspect "géométrique" de la topologie des espaces normés. Afin d'aider à une bonne représentation des espaces étudiés, ceux-ci sont abordés de façon progressive, souvent après que l'utilité en a été montrée, ou à partir de l'étude d'exemples, dont beaucoup complètement rédigés. Pour les mêmes raisons, et pour faciliter la lecture, le texte mathématique est accompagné de commentaires historiques sur révolution des notions êtudiées. Il y a aussi quelques indications biographiques concernant les mathématiciens évoqués. Les exercices sont très nombreux, certains sont sous forme de petites questions dans le cours du texte pour orienter la réflexion. D'autres, plus élaborés, sont rassemblés en fin de chapitre. Il y a également de nombreux problèmes qui, en plus d'exemples, proposent des applications ou des prolongements du cours.

01/1985

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Mathématiques

T.P.: [Travaux pratiques : et T.D.: [travaux dirigés : de topologie générale

Sommaire : TOPOLOGIES Espace topologique Sous-ensembles particuliers Base Topologie induite Treillis des topologies FONCTIONS CONTINUES Filtre sur un ensemble Filtre sur un espace topologique Continuité Convergence Homéomorphisme Topologie produit Topologies associées à une application Topologie quotient ESPACES SEPARES, COMPACTS, CONNEXES Espaces séparés Espaces compacts Espaces connexes ESPACES METRIQUES Distances Ensembles particuliers Isométries Convergence Continuité Continuité uniforme Espaces métriques complets ESPACES NORMES, ESPACES FONCTIONNELS Espaces normés Normes spéciales Séries dans un espace normé Convergence simple Convergence uniforme L'espace (X, Y) Convergence compacte Equicontinuité

01/1975

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Mathématiques

Topologie des espaces métriques

Le but de ce livre est de donner au lecteur une présentation à la fois simple et exhaustive du sujet, sans faire de compromis avec la rigueur mathématique. L'ouvrage s'adresse principalement aux étudiants de dernière année de licence de mathématiques, mais peut concerner aussi des étudiants de niveau master qui n'auraient pas rencontré la topologie dans leur cursus. On y retrouve également des notions de topologie abordées en analyse dans l'étude des fonctions d'une ou plusieurs variables réelles. Sa lecture ne demande pas de prérequis au-delà des notions de base, la théorie des ensembles utilisée étant présentée dans le premier chapitre. Les définitions sont illustrées par de nombreux exemples et remarques, les résultats principaux sont accompagnés de contre-exemples montrant les limites de validité des résultats. Pour chaque notion, le cas particulier des espaces vectoriels normés est traité. Les démonstrations sont données en détail et chaque chapitre propose une liste d'exercices comportant des indications de résolution pour les exercices les plus difficiles. Tous peuvent faine l'objet de fiches de travaux dirigés.

05/2019

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Topologie

Topologie générale et espaces normés. 2e édition

Cet ouvrage est organisé en deux grandes parties. La première est consacrée à la topologie générale, abondamment utilisée dans plusieurs branches des mathématiques. La seconde concerne les espaces normés. Cette deuxième édition, augmentée et corrigée, comporte plus de 600 exercices résolus. De difficulté variable, ils aideront l'étudiant à contrôler l'acquis de ses connaissances et à se familiariser avec les différentes notions présentées dans l'ouvrage.

10/2021

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Mathématiques

EXERCICES DE MATHEMATIQUES SPECIALES. Tome 2, Topologie, analyse

Ces exercices de topologie et d'analyse ont été choisis avec le souci de montrer comment faire usage de parties partout denses dans un espace, pour ramener la vérification d'une propriété ponctuelle sur l'espace à une telle partie, en présence de stabilité par continuité. Ce type de méthode présente certaines analogies avec l'utilisation de parties génératrices pour caractériser les morphismes en algèbre. Dans le même esprit la notion de connexité a été développée pour mettre en évidence ses applications. Enfin, dans le cadre des espaces fonctionnels, si certains exercices sont rédigés en tenant compte des théorèmes de convergence monotone ou dominée, donc conformément aux nouveaux programmes, d'autres ont été rédigés en faisant usage des notions classiques de semi-convergence.

09/1997

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Analyse numérique

Analyse fonctionnelle. Cours et exercices corrigés, Licence, Master, Ecoles d’ingénieurs

Toute l'Analyse fonctionnelle, avec cours et exercices intégralement corrigés, pour les étudiants en L3 et M1 de mathématiques ainsi que pour les élèves en 1re année des écoles d'ingénieurs. Ce manuel couvre l'ensemble du programme d'analyse fonctionnelle enseignée à l'université ainsi qu'en écoles d'ingénieur. Les prérequis sont minimaux : corps des réels et des complexes et connaissance minimale de la théorie des ensembles. Chaque chapitre accueille une série d'exercices intégralement corrigés. De nombreux exemples sur les espaces vectoriels topologiques localement convexes viennent enrichir l'ensemble. Sommaire : 1. Exemples d'espaces normés - 2. Espaces métriques complets - 3. Eléments de topologie - 4. Valeurs d'adhérence - 5. Ensembles compacts - 6. Applications continues - 7. Topologie produit et topologie quotient - 8. Topologies initiales et topologies finales - 9. Espaces connexes - 10. Applications linéaires continues - 11. Théorèmes associés aux fonctions continues - 12. Théorèmes fondamentaux relatifs aux espaces de Banach -13. Espaces séparables et espaces réflexifs - 14. Topologies faibles - 15. Espaces de Hilbert - 16 Exemples d'espaces vectoriels topologiques localement convexes - Bibliographie - Index

02/2022

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