Calculabilité

Le livre de Benoît Monin et Ludovic Patey est une solide introduction à la théorie de la calculabilité, qui est l'étude des objets mathématiques sous le prisme de leurs complexité calculatoire, ainsi qu'à trois de ses ramifications principales : la théorie algorithmique de l'aléatoire, les mathématiques à rebours et l'hypercalculabilité. La littérature francophone sur la calculabilité classique est quasiment inexistante. De par la nature du sujet traité, le livre touche également à plusieurs questions philosophiques, notamment sur l'aléatoire ou les fondements des mathématiques. Il sera donc d'un grand intérêt pour quiconque souhaite comprendre ces questions et les réponses qui y furent apportées dans le cadre des mathématiques.

De 1840 aux années 1970, soigneusement traduits et accompagnés de commentaires des meilleurs spécialistes les articles de mathématiques et de logique qui sont à l'origine de l'informatique

Dans le monde de l'informatique en perpétuelle évolution, une connaissance élémentaire de la théorie de la calculabilité reste plus que jamais indispensable à l'informaticien, qui se pose sans cesse la question des limites de l'informatique. La théorie de la calculabilité apporte des réponses. Elle démontre notamment que certains problèmes informatiques ne peuvent pas être résolus par des programmes. Cet ouvrage présente les éléments essentiels de cette science qui consiste à étudier ce qu'il est possible ou non de résoudre grâce à l'outil informatique, quelle que soit la machine utilisée. Il aborde en premier lieu les langages formels, les automates et les grammaires puis introduit la notion de calculabilité par le biais des machines de Turing et des fonctions récursives. En dernier lieu, sont étudiées les notions de complexité, et plus particulièrement les problèmes NP-complets. Ce manuel comporte de nombreux exercices d'application, ainsi que leurs corrigés. Cette troisième édition s'enrichit d'une section sur l'interprétation de la non-calculabilité et approfondit la notion de NP-complétude. Si ce livre constitue avant tout un cours destiné aux étudiants en informatique, il s'adresse également aux professionnels désireux de mieux comprendre cette science.

Cet ouvrage, destiné en priorité aux étudiants de second cycle de mathématiques, intéressera également un public plus large : enseignants de mathématiques pratiquant l'informatique et désireux d'en approfondir les bases théoriques, étudiants ou ingénieurs en informatique intéressés par les aspects mathématiques de leur discipline. Centré sur les notions de calcul et de définition, ce cours est une introduction à l'étude des structures mathématiques sous-jacentes à l'informatique. Les principaux développements concernent les automates, les langages algébriques, la calculabilité effective et la complexité des algorithmes, la logique booléenne et les logiques du premier ordre, dont les définitions et propriétés élémentaires usuelles sont exposées. L'approche proposée est résolument mathématique et souligne une orientation générale tournée vers la théorie. Une attention spéciale a été portée à la rigueur et à la précision de la rédaction, en particulier dans les démonstrations. Cent cinquante exercices d'application et de complément sont proposés, dont plus de la moitié avec un corrigé rédigé.

Le coaching aussi... L'impérialisme de la gestion étend son emprise sur le monde. La vérité, même celle de la calculabilité généralisée, ne fait plus sens, elle s'invente autant que de besoin : c'est l'ère des vérités alternatives. Lorsque tous les repères se brouillent, lorsque seuls, le profit, la croissance, le pouvoir font sens, comment ne pas s'interroger sur les finalités du coaching dans les entreprises ? Le grand déni de l'accompagnement réside dans l'occultation du fond sur lequel il se déroule : fond idéologique, fond social historique, fond psychologique. Ce fond "oublié" s'appelle "le collectif". C'est lui qu'il s'agit de penser comme une dynamique permanente des désirs et des engagements au sein d'une organisation elle-même prise dans son propre fond. Comment sortir du coaching "performatif" dont l'objectif est d'amener un collaborateur à réaliser, de fait, le désir de sa direction, pour accéder à un coaching "éthique", au sens d'Aristote, celui d'aider la personne à dévoiler cette part de liberté qui l'ouvre à l'impossible, au radicalement autre, au plaisir de l'inattendu. Dans ce livre je n'ai d'autre ambition que d'ouvrir le lecteur à des pistes de réflexion en interrogeant ce que "avoir à être humain", ce que rencontrer, ce que travailler veulent dire : comprendre n'est pas un acte intellectuel mais une conversion du regard qui libère la véritable efficience.

La démarche de Heidegger complétée par celle de Lacan, permet de regagner ce qu'il y a de plus profond en l'homme, véhiculé par l'ordre symbolique inconscient : l'ouverture à "l'éclaircie de l'être" , laquelle est le monde. Or, c'est sur une telle base que pourra être élucidé le sens de la civilisation planétaire dans laquelle nous entrons. La mondialisation s'inscrit en effet dans la longue durée et doit être comprise comme l'accomplissement de l'histoire humaine en une civilisation planétaire technoscientifique, qui sera certainement dirigée par un Etat universel. Il ne s'agira pas seulement de l'interconnexion des humains à l'échelle planétaire, mais de la prétention à la fermeture sur soi de l'univers humain englobant le monde. Ce n'est plus l'homme qui habitera un monde déjà là, mais c'est au contraire le monde qui, réduit à la calculabilité, à la disponibilité et de plus en plus à un ensemble d'artefacts et d'univers de simulation, appartiendra désormais - mais évidemment de manière illusoire - à l'homme planétaire. Cette civilisation apparaît ainsi comme un déni de l'ouverture originelle de l'homme en sa finitude au monde englobant, donc comme "oubli de l'être" en termes heideggériens et comme "forclusion de la castration" et destruction de l'ordre symbolique en termes lacaniens. La question est alors de savoir comment il sera possible de lui faire face et de retrouver une "habitation poétique" du monde.

Les trois premiers chapitres de ce volume sont consacrés à l'histoire de la philosophie des mathématiques : de l'Antiquité à la période moderne, et de cette période à la crise des fondements éclatée au XIXe siècle, jusqu'au XXe siècle. Ensuite quatre chapitres traitent de questions cruciales pour la philosophie des mathématiques du XXe siècle : l'opposition et/ou comparaison de la théorie des ensembles et de la théorie des catégories, en tant que cadre fondationnel pour les mathématiques ; le constructivisme mathématique ; l'analyse de la calculabilité ; et le dilemme de Benacerraf. Les deux chapitres suivants se focalisent sur la philosophie de la pratique mathématique, en traitant de la notion des idéaux de preuve, en particulier son explicativité et sa pureté, et de la notion de preuve informelle et de l'usage d'artefacts visuels dans l'argumentation mathématique. Enfin le dernier chapitre traite de l'applicabilité des mathématiques (y compris le rôle de la probabilité). L'ouvrage, auquel ont contribué dix-neuf chercheurs spécialisés en histoire et philosophie des mathématiques, comble une lacune éditoriale dans la philosophie contemporaine francophone. Il s'adresse à la fois aux philosophes et étudiants de philosophie et matières affines qui ont un intérêt pour les mathématiques et aux mathématiciens et scientifiques qui souhaitent porter un regard philosophique sur les mathématiques. Ce volume est publié conjointement avec un premier volume consacré à la philosophie de la logique (sous la direction de F. Poggiolesi et P. Wagner). Le projet commun est d'offrir une introduction la plus riche, claire et englobante possible aux principaux débats contemporains en philosophie des mathématiques et de la logique.

Le vingtième siècle est celui du néo-positivisme. Marqué par l'empirisme radical et l'esprit de refondation qui a présidé aux ambitions de l'axiomatisme, il a donné naissance à la Gestalttheorie comme à la cybernétique. De Vienne aux Etats-Unis, puis de retour en Europe, ce parcours séculaire se reflète aussi dans la modernité musicale. Les premières réunions qui donneront naissance au cercle de Vienne, sorte de laboratoire interdisciplinaire du néo-positivisme en Europe, datent de 1922. Les prémisses existaient déjà autour de Hans Hahn dès 1907. Un calendrier assez similaire peut être dressé, dans la même ville, pour la naissance du dodécaphonisme, autour de la personnalité tutélaire d'Arnold Schoenberg. Dès cette période, les mouvements musicaux, scientifiques et philosophiques ne vont cesser de mener des parcours parallèles ponctués de ruptures et d'oeuvres-manifestes, infléchissant les pratiques compositionnelles vers une rationalité poétique avide. La création musicale va donc s'imprégner de ces influences déterminantes autour de la question de la calculabilité du musical. Du cercle de Vienne à l'école de Vienne, de l'axiomatisme au contre-point dissonant, du second principe de la thermodynamique à la musique spectrale, de la cybernétique à la musique algorithmique, elle semble donc trouver dans le néo-positivisme beaucoup plus que des méthodes ou des alibis, des recettes ou des oracles : elle y découvre, après Wagner et son théâtre d'ombres, un bouleversement esthétique salutaire. L'idée générale de l'ouvrage est de retracer la continuité de ces parcours parallèles en suivant les grands bouleversements culturels du siècle et, en particulier, avant et après la Seconde Guerre mondiale, les déplacements culturels (translatio studii) qui mèneront à l'avènement de la cybernétique musicale. "Es ist passiert..." rappelait avec ironie le Viennois Robert Musil. "C'est fini...", un siècle néo-positiviste a passé, mais il ne sera pas dit ici que l'époque de la fascinante synchronisation de la musique des humains sur le temps des machines fut une bonne ou une mauvaise chose.