Quadrivium. Arithmétique, géométrie, musique, astronomie
Extraits
Contes et nouvelles
LA BALADE GOURMANDE DU RÊVEUR. Voyage en gastronomie bretonne
Chaussez vos bottes et passez à table ! Amoureux de la nature, chasseur ou rêveur sylvestre, découvrez dans ce livre, une balade dans le terroir et territoire breton, passé et présent, au gré de ces nouvelles teintées d'une touche d'ironie mais plus souvent d'une profonde humanité. L'auteur retourne dans les cuisines de l'auberge limerzelaise pour raconter cette étroite association entre la cuisine et le gibier car c'est le gibier qui a donné ses lettres de noblesse à la cuisine, avec comme exemple la bécasse, oiseau roi et trophée emblématique de la Bretagne.
05/2023
Philosophie du droit
Gastronomie et droit. Entre droit culturel et droit économique
Les principales questions juridiques se posant pour la création et l'exploitation gastronomiques.
L'ouvrage aborde les principales questions juridiques se posant pour la création et l'exploitation gastronomiques, avec une approche tant théorique que pratique : propriété intellectuelle, liberté d'expression, droit fiscal, droit de la distribution, etc.
05/2022
Autres dépendances
Passions dévorantes. De la gastronomie et de l'excès
Passions dévorantes invite à suivre la ligne de faille entre la quête de sensations gourmandes, repoussant toujours ses limites, et la perte de contrôle, dans le désordre alimentaire et l'abandon de soi. Sous les différentes figures de l'outrance incarnées, souvent dans la caricature, par le gourmand, le glouton ou le goinfre, l'imaginaire gastronomique peut se prévaloir encore d'une culture de la table et du goût, du bon et de la bonne chère. Passion du risque, l'excès compose avec la démesure, dépasse les bornes, mais se veut aussi dépassement de soi dans un rapport limite ou débordant aux attraits alimentaires. Une frontière toujours difficile à tracer, à mesure que la fréquence et l'intensité augmentent, de la gourmandise à la gloutonnerie, de la passion du vin au besoin d'alcool.
03/2022
Grandes réalisations
La Cité internationale de la gastronomie et du vin
Située au kilomètre zéro de la route des grands crus de Bourgogne, la Cité internationale de la gastronomie de Dijon couvre une surface de 3, 5 hectares (26 000 m de locaux dont 17 000 m historiques rénovés), accompagnés de 3, 5 hectares d'écoquartier. Ce projet se compose de nombreux équipements : un pôle culture et formation de 5 000 m, 4 500 m de commerces, cafés et restaurants, un hôtel 4 étoiles de 83 chambres, un complexe de 13 salles de cinéma, 50 logements réhabilités, un écoquartier de 540 logements et 3 résidences services et enfin un parking de 400 places. L'ensemble du programme répond au besoin d'allier tradition et modernité, à l'image de la gastronomie française. Un livre complet sur ce programme mené par l'agence Bechu + associés, qui a souhaité "tisser un dialogue entre tradition et contemporanéité, propre à la gastronomie française, en associant valorisation des éléments historiques et programmation architecturale" .
06/2023
Enseignement primaire
Résoudre des problèmes de géométrie, grandeurs et mesures CE2
A travers 100 petits problèmes de la vie courante, tu vas t'entrainer à tracer avec un compas, mesurer, comparer, utiliser une règle graduée, une équerre, reproduire des figures selon un axe de symétrie, lire l'heure, calculer une durée, lire des histogrammes... Pour certaines activités, tu pourras utiliser des autocollants !
05/2019
Histoire et Philosophiesophie
Les origines de la géométrie. Tiers livre des fondations
Où et quand la science apparaît-elle ? En Chine, à Babylone, en Egypte ? De par le monde et dans l'histoire, toutes les cultures, peu ou prou, ont tenu des comptes, connu quelques nombres, observé les mouvements du ciel, suivi un calendrier, tenté de soigner les maladies. Une seule inventa de représenter des formes comme le carré, le cercle, la sphère... et de raisonner sur elles en rigueur. Où et quand cette Géométrie apparut-elle donc ? En Grèce, voici vingt-six siècles exactement. Pourquoi ? Comment ? Il existe si peu de réponses à ces questions que bien des historiens parlent de miracle pour qualifier un événement aussi rare. Que peut-on dire de nouveau sur de tels commencements, extraordinaires et inattendus ? Trouver des origines aussi cachées exige de réfléchir, au préalable, sur le temps ; découvrir celles de la Géométrie, de faire voir d'où vient son espace. Ecrire, enfin, les débuts de l'histoire des sciences oblige à chercher, pour commencer, une science de l'histoire. Ce livre examine toutes ces questions. Il a demandé trente-cinq ans à son auteur pour en rendre claires les réponses.
05/2011
Multi-matières
Pas de problème avec la géométrie. Analyser, apprendre, réussir !
Pas de problème sans solution ! Conçu par une enseignante, et en conformité avec les programmes de l'Education nationale, ce nouveau cahier d'activités propose des situations variées pour aborder toutes les compétences de géométrie liées aux tracés. Manipulation, recherche, entraînement, QCM et jeux permettront aux enfants de construire et renforcer pas à pas leurs compétences pour une approche facile et ludique de la géométrie.
04/2022
Mathématiques CAPES-AGREG
Algèbre et géométrie. Agrégation, CAPES, Licence, Maîtrise, 2e édition
Un cours complet d'algèbre et de géométrie incluant de nombreux exemples et des exercices corrigés rédigé par un professeur expérimenté pour aider les étudiants à réusssir le CAPES et l'agrégation de mathématiques. Cet ouvrage, conçu à partir du cours enseigné par l'auteur en licence de mathématiques, s'adresse à des étudiants préparant les concours du CAPES et de l'agrégation de mathématiques (externe ou interne). Chacun des quatorze chapitres est constitué d'un cours complet, incluant de nombreux exemples, et d'exercices corrigés. Les notions algébriques de groupe et d'anneau sont introduites respectivement dans les parties I et III, puis sont réinvesties dans le cadre de la géométrie affine et de la géométrie euclidienne (partie II), et en théorie des nombres (partie IV). Cette présentation permet aussi de comprendre que les mathématiques ne sont pas composées de la réunion de disciplines disjointes, chaque discipline mettant ses outils au service des autres.
11/2021
Mathématiques CM1
Haut les maths ! CM1. Cahier de géométrie, Edition 2021
Haut les maths ! une méthode qui donne envie d'apprendre et qui respecte les rythmes d'apprentissage. Points forts de la méthode Haut les maths ! : Conformes aux programmes. Une notion par semaine. Des leçons visuelles et explicites, faciles à réviser à la maison. Des rituels quotidiens de calculs, de lecture et écriture des nombres. Des manipulations pour représenter, tester et construire une représentation mentale. Des résolutions de problèmes dans tous les domaines. De nombreux exercices d'entrainement et de consolidation. Des évaluations des compétences. >>> Une place prépondérante de la résolution de problèmes pour donner du sens aux mathématiques. Le cahier de géométrie Haut les maths ! CM1 (56 pages) Consacré à la géométrie, il permet d'effectuer des tracés avec aisance. Il contient 4 planches cartonnées prédécoupées. Un exemplaire du cahier de géométrie CM1 est inclus dans chaque manuel CM1. Le dispositif complet Haut les maths ! CM1 : Le manuel CM1 Le cahier de géométrie CM1 présenté ici (un exemplaire inclus dans le manuel) Le guide pédagogique + ressources à photocopier Le manuel numérique enseignant tout-en-un : manuel + cahier de géométrie + guide pédagogique Le site compagnon Haut les maths ! , avec de nombreuses ressources complémentaires Rejoignez le groupe de discussion Facebook "Haut les maths ! " (à venir)
06/2021
Art abstrait
La funambule sur le fil d'une tendre géométrie
Cet ouvrage revient sur les séries les plus récentes réalisées par Sabine Finkenauer. Les formes qu'elle invente ont la simplicité de l'essentiel et la grâce de l'insouciance. Elle dessine sur papier, peint sur toile, réalise des collages ou des sculptures, où se croisent couleurs, constructions, rythmes, qui parfois évoquent des ossatures architecturales, des objets familiers ou des structures végétales sans jamais les désigner avec certitude.
10/2021
Mathématiques
Mathématiques CE2 Mes cahiers de maths Géométrie. Edition 2022
Des cahiers ludiques et accessibles ! Un petit cahier dédié à la géométrie et aux grandeurs et mesures comprenant des activités sur le thème de la magie pour apprendre en s'amusant ! Une pédagogie adaptée à l'hétérogénéité des classes, avec des exercices de difficulté progressive. Le cahier propose : - Des exercices progressifs pour travailler à son rythme - Des défis ludiques pour se mettre à l'épreuve - Une leçon à compléter pour fixer ses connaissances - Des pages "Je sais faire ! " pour se tester - Un atelier de potions pour réinvestir toutes les notions Le + : Un grand jeu final sur 6 pages pour terminer le cahier en réinvestissant toutes les notions traitées ! Le + numérique : Version vidéoprojetable offerte aux adoptants (enseignants ayant équipés leurs classes de la version papier) avec les corrigés en couleurs ! Les auteurs : Geoffrey Hugues et Loïc Cormenier sont directeurs d'écoles et enseignent en CP et en CM1-CM2 dans l'Académie de Nice. Geoffrey est également titulaire du CAFIPEMF et formateur en mathématiques. Ils sont également auteurs des fichiers 1, 2, 3... Parcours Mathématiques.
12/2022
Esotérisme
Atelier mandalas pour s'initier à la géométrie sacrée
Les mandalas, expressions du mouvement de la vie, existent dans toutes les traditions. Ils représentent symboliquement l'être, l'univers. C'est l'union sacrée du cercle et du carré, du féminin et du masculin, de l'ombre et de la lumière. Cet ouvrage présente une magnifique collection de 32 mandalas à colorier. Explorez au fil des couleurs et des formes votre élan créatif, guidé par les mots qui accompagnent chacun des mandalas. Créez ces cercles magiques pour vous connecter à l'univers et effectuer un travail de guérison physique, émotionnel ou mental. Grâce à cet "atelier mandalas", vous entreprendrez un voyage au cœur de votre création et de vous-même...
07/2012
Mathématiques
Éléments de géométrie descriptive, ligne droite et plan. Texte
Eléments de géométrie descriptive (ligne droite et plan) : rédigés conformément au programme officiel. Texte / par J. Dufailly,... Date de l'édition originale : 1869 Le présent ouvrage s'inscrit dans une politique de conservation patrimoniale des ouvrages de la littérature Française mise en place avec la BNF. HACHETTE LIVRE et la BNF proposent ainsi un catalogue de titres indisponibles, la BNF ayant numérisé ces oeuvres et HACHETTE LIVRE les imprimant à la demande. Certains de ces ouvrages reflètent des courants de pensée caractéristiques de leur époque, mais qui seraient aujourd'hui jugés condamnables. Ils n'en appartiennent pas moins à l'histoire des idées en France et sont susceptibles de présenter un intérêt scientifique ou historique. Le sens de notre démarche éditoriale consiste ainsi à permettre l'accès à ces oeuvres sans pour autant que nous en cautionnions en aucune façon le contenu.
09/2020
Primaire parascolaire
Mieux comprendre la géométrie CM1/CM2. 9-11 ans
Pour venir à bout de toutes les difficultés. Dans ce cahier : les règles avec des conseils pour savoir-faire - des exercices de forces progressives - les corrigés détachables - un tableau d'évaluation.
03/2017
Mathématiques
Géométrie élémentaire exposée dans ses applications au dessin linéair
Géométrie élémentaire exposée dans ses applications au dessin linéaire et à la mesure des surfaces et des volumes... / par G. Bovier-Lapierre,... Date de l'édition originale : 1879 Le présent ouvrage s'inscrit dans une politique de conservation patrimoniale des ouvrages de la littérature Française mise en place avec la BNF. HACHETTE LIVRE et la BNF proposent ainsi un catalogue de titres indisponibles, la BNF ayant numérisé ces oeuvres et HACHETTE LIVRE les imprimant à la demande. Certains de ces ouvrages reflètent des courants de pensée caractéristiques de leur époque, mais qui seraient aujourd'hui jugés condamnables. Ils n'en appartiennent pas moins à l'histoire des idées en France et sont susceptibles de présenter un intérêt scientifique ou historique. Le sens de notre démarche éditoriale consiste ainsi à permettre l'accès à ces oeuvres sans pour autant que nous en cautionnions en aucune façon le contenu.
04/2020
Mathématiques
Cours de géométrie à l'usage des (futurs) enseignants
Cet ouvrage s'adresse aux professeurs de mathématiques du secondaire ainsi qu'aux étudiants préparant le CAPES ou l'agrégation de mathématiques. Les auteurs ont pour but de faire le lien entre les traités classiques de géométrie, inspirés par les éléments d'Euclide, et les traités modernes, présentant la géométrie comme un chapitre de l'algèbre linéaire. Pour cela, ils développent une axiomatique basée sur l'idée d'égalité par superposition, faisant intervenir la notion de drapeau. Celle-ci leur permet de construire les grandeurs géométriques, la mesure, les isométries, puis les outils algébriques tels que les groupes de transformations ou les espaces vectoriels. Les cas d'égalité des triangles, récemment réintroduits dans l'enseignement secondaire, jouent un rôle fondamental dans cette construction. L'ouvrage est divisé en trois parties : la première est consacrée à la géométrie absolue, c'est-à-dire sans le postulat des parallèles. La seconde est consacrée à la géométrie euclidienne, et la dernière à la géométrie de Lobatchevski. De nombreux exercices complètent l'exposé.
03/2019
Histoire internationale
L'Europe à géométrie variable. Transition vers l'intégration
L'intensification de la construction européenne, dans le cadre d'une Europe élargie, est nécessaire pour valoriser les ressources de l'Europe, améliorer sa stratégie extérieure, mieux lutter contre le chômage et assurer une certaine stabilité. Mais tous les pays ne peuvent pas ou ne veulent pas participer à cette construction dans tous les domaines au même rythme et avec la même intensité. Alors, seule la formule transitoire d'une Europe élargie fonctionnant à géométrie variable mais organisée pour garantir la cohérence de toutes les actions engagées, permet d'utiliser au mieux les potentialités et les volontés de chaque pays. Elle constitue la réponse nécessaire aux défis, économiques et politiques d'aujourd'hui, tout en préparant l'intégration plus complète de demain.
01/1994
Primaire parascolaire
Géométrie et mesure CM2 cahier de réussite. Edition 2019
Ce cahier d'activités aborde l'ensemble des points du programme officiel de géométrie et mesure pour suivre l'élève tout au long de son apprentissage. L'accent est mis sur les exercices à problèmes afin de pousser l'enfant à réinvestir ses connaissances lors de mises en situation. Les leçons se composent de deux pages et proposent un grand nombre d'exercices. Ces exercices sont présentés du plus facile pour finir parle plus difficile, pour un apprentissage réussi.
03/2019
Primaire parascolaire
Je crée des origamis et je comprends la géométrie
Une bonne partie du programme de cycle 2 (CP, CE1, CE2) vise à familiariser les élèves avec des représentations symboliques mises en relation avec l'espace réel. Mais comment aider l'enfant à établir le lien entre figure géométrique et objet concret ? C'est ce que propose cette box, par le biais des origamis. Au fil des pliages, l'enfant crée les figures géométriques présentées dans le livret, jusqu'à arriver à la construction d'un joli bateau, d'un marque-page ou même d'un frisbee. Tout le matériel est fourni, pour pouvoir réaliser les objets immédiatement : un livret d'activité de 42 pages. Des petites feuilles de couleur. Des grandes feuilles de couleur. Un crayon. Une règle. Une carte pour les parents.
04/2019
Mathématiques CE2
Nouveau Cap Maths CE2 . Cahier de géométrie, Edition 2021
Tout l'entrainement et l'apprentissage dans un cahier de 80 pages.
03/2021
Mathématiques
Agrégation interne de mathématiques. Leçons d'oral en géometrie
Depuis plusieurs années, le jury du concours regrette que les leçons de géométrie soient toujours autant évitées par les candidats surtout lorsqu'elles figurent dans un couplage : ces sujets délaissés peuvent être considérablement valorisés à l'oral de ce concours pour peu que les candidats consentent à effectuer une solide préparation. C'est la raison pour laquelle j'ai souhaité écrire cet ouvrage entièrement consacré aux question des leçons d'oral à l'agrégation interne de mathématique telles qu'elles sont formulées dans la liste officielle des leçons publiées par le ministère : dans ce recueil figure une petite centaine de sujets d'oral en géométrie parmi lesquels on trouve : - La relation de Stewart et ses applications aux quadrilatères convexes. - La constructibilité à la règle et au compas, la trisection angulaire et le théorème de Morlay - Les géodésiques et les loxodromies des sphères. - Les tétraèdres équifaciaux et leurs application géométriques et vectorielles. - Le grand théorème de Feuerbach et la transformation de Joukowski. - Une approche des coniques à partir de la mécanique newtonienne avec l'introduction incontournable de l'anomalie moyenne des points d'une ellipse et des fonctions de Bessel associées. - Les théorèmes de Dandoin, les hexagones inscrits dans une conique, de nombreux exercices concernant les diamètres conjugués, l'hyperbole d'Apollonius et un très original exercice utilisant les nombres complexes à l'aide desquels on détermine les foyers d'une conique à partir de son équation la plus générale en repère orthonormé. - Et encore beaucoup d'autres thèmes de leçons avec notamment une étude très détaillée de l'ellipse de Steiner ainsi que des produits de Blaschke et des ellipses associées.
10/2019
Mathématiques (notions fondame
Éléments de géométrie, cours de mathématiques élémentaires. 3e édition
Eléments de géométrie comprenant des notions sur les courbes usuelles et de nombreux exercices : cours de mathématiques élémentaires (Troisième édition) / par F. I. -C. Date de l'édition originale : 1878 Le présent ouvrage s'inscrit dans une politique de conservation patrimoniale des ouvrages de la littérature Française mise en place avec la BNF. HACHETTE LIVRE et la BNF proposent ainsi un catalogue de titres indisponibles, la BNF ayant numérisé ces oeuvres et HACHETTE LIVRE les imprimant à la demande. Certains de ces ouvrages reflètent des courants de pensée caractéristiques de leur époque, mais qui seraient aujourd'hui jugés condamnables. Ils n'en appartiennent pas moins à l'histoire des idées en France et sont susceptibles de présenter un intérêt scientifique ou historique. Le sens de notre démarche éditoriale consiste ainsi à permettre l'accès à ces oeuvres sans pour autant que nous en cautionnions en aucune façon le contenu.
03/2023
Mathématiques (notions fondame
Géométrie élémentaire basée sur la théorie des infiniment petits
Géométrie élémentaire basée sur la théorie des infiniment petits / par P. -J. -E. Finck,... Date de l'édition originale : 1838 Le présent ouvrage s'inscrit dans une politique de conservation patrimoniale des ouvrages de la littérature Française mise en place avec la BNF. HACHETTE LIVRE et la BNF proposent ainsi un catalogue de titres indisponibles, la BNF ayant numérisé ces oeuvres et HACHETTE LIVRE les imprimant à la demande. Certains de ces ouvrages reflètent des courants de pensée caractéristiques de leur époque, mais qui seraient aujourd'hui jugés condamnables. Ils n'en appartiennent pas moins à l'histoire des idées en France et sont susceptibles de présenter un intérêt scientifique ou historique. Le sens de notre démarche éditoriale consiste ainsi à permettre l'accès à ces oeuvres sans pour autant que nous en cautionnions en aucune façon le contenu.
03/2023
Mathématiques
Leçons de statique graphique. Partie 1. Géométrie de position
Leçons de statique graphique. Première partie, Géométrie de position / par Antonio Favaro,... ; traduites de l'italien par Paul Terrier,... Date de l'édition originale : 1879 Le présent ouvrage s'inscrit dans une politique de conservation patrimoniale des ouvrages de la littérature Française mise en place avec la BNF. HACHETTE LIVRE et la BNF proposent ainsi un catalogue de titres indisponibles, la BNF ayant numérisé ces oeuvres et HACHETTE LIVRE les imprimant à la demande. Certains de ces ouvrages reflètent des courants de pensée caractéristiques de leur époque, mais qui seraient aujourd'hui jugés condamnables. Ils n'en appartiennent pas moins à l'histoire des idées en France et sont susceptibles de présenter un intérêt scientifique ou historique. Le sens de notre démarche éditoriale consiste ainsi à permettre l'accès à ces oeuvres sans pour autant que nous en cautionnions en aucune façon le contenu.
10/2020
Robotique
Fondamentaux de la robotique. Géométrie, cinématique, dynamique et commande
Présentant les fondamentaux de la robotique, cet ouvrage indispensable à la formation des roboticiens de demain permettra aux étudiants de s'approprier les bases mathématiques requises pour l'étude des robots tout en apprenant à maîtriser l'analyse, la programmation, la simulation et leur utilisation pratique. Ce cours concis et didactique est illustré de nombreux cas pratiques et d'exercices corrigés fondés sur des applications variées (industrie, spatial, aéronautique...).
09/2023
Cours 1er cycle
Une introduction aux quartiques bi-circulaires en géométrie euclidienne
Cette étude sur les quartiques bi-circulaires s'appuie sur des connaissances mathématiques datant du début du XIXe siècle pour obtenir une classification originale de ces courbes, remarquable en ce qu'elle reste entièrement confinée dans l'espace du plan euclidien, alors que les tentatives de classification actuelles basées sur les théories modernes postérieures s'avèrent compliquées. En première partie, l'auteur établit que toute quartique bi-circulaire est l'ensemble des points intersections de deux cercles appartenant chacun à un faisceau de cercles dont les paramètres sont liés par une relation du second degré et on en définit les principales formes d'équations cartésiennes. Inversement, la seconde partie aborde géométriquement, par intersections de faisceaux linéaires de cercles de tout type, tous les types de quartiques bi-circulaires connues ou non et on en définit les éléments et relations géométriques principaux. La troisième partie est un complément concernant plus particulièrement certaines quartiques bi-circulaires. Une entrée en matière qui devrait donner lieu à de nouvelles théories sur les cycliques en général.
01/2024
Mathématiques CM2
Haut les maths ! CM2. Cahier de géométrie, Edition 2022
Dans la méthode de mathématiques Haut les maths ! CM2, découvrez le fichier de géométrie qui accompagnera idéalement le manuel de l'élève ! Dans la méthode de mathématiques Haut les maths ! CM2, découvrez le fichier de géométrie qui accompagnera idéalement le manuel de l'élève ! Ce cahier de géométrie Haut les maths ! CM2 permet d'effectuer des tracés avec aisance. Il contient 4 planches cartonnées prédécoupées. Un exemplaire du cahier de géométrie CM2 est inclus dans chaque manuel CM2. Points forts de la méthode Haut les maths ! Conformes aux programmes. Une notion par semaine. Des leçons visuelles et explicites, faciles à réviser à la maison. Des rituels quotidiens de calculs, de lecture et écriture des nombres. Des manipulations pour représenter, tester et construire une représentation mentale. Des résolutions de problèmes dans tous les domaines. De nombreux exercices d'entrainement et de consolidation. Des évaluations des compétences. >>> Une place prépondérante de la résolution de problèmes pour donner du sens aux mathématiques. Le dispositif complet Haut les maths ! CM2 Le manuel CM2 Le cahier de géométrie CM2 (un exemplaire inclus dans le manuel) présenté ici Le guide pédagogique + ressources à photocopier Le manuel numérique enseignant tout-en-un : manuel + cahier de géométrie + guide pédagogique Le site compagnon Haut les maths ! , avec de nombreuses ressources complémentaires Rejoignez le groupe de discussion Facebook "Haut les maths ! "
04/2022
Mathématiques CAPES-AGREG
Mathématiques pour l'agrégation. Algèbre et géométrie, 2e édition
La préparation des candidats aux concours de l'agrégation interne et externe de mathématiques nécessite des outils et des méthodes spécifiques qu'il leur est souvent bien difficile de se procurer, faute d'une littérature adaptée aux exigences de la situation. Ce cours d'algèbre et de géométrie est taillé sur mesure pour ces candidats. Les notions indispensables y sont abordées dans le détail et leur assimilation est facilitée par un grand nombre d'exercices corrigés dont beaucoup peuvent être utilisés par les candidats pour leurs leçons à l'épreuve orale. LES PLUS : Parfait complément du volume de Mathématiques pour l'agrégation. Analyse et probabilités. Chaque théorème est suivi d'une série d'applications. Tous les exercices sont intégralement corrigés.
04/2021
Mathématiques (notions fondame
Introduction à la géométrie différentielle. Cours et exercices corrigés
Cet ouvrage est une introduction à la géométrie différentielle. Il explore certains invariants intrinsèques fondamentaux (longueur des courbes, distance, courbure de Gauss) qui permettent de comparer les objets géométriques selon plusieurs échelles (infinitésimale, locale, globale). Pour éviter aux étudiants de se noyer dans un flot de concepts nouveaux difficiles à digérer, le livre commence par traiter en détail le cas des courbes et des surfaces. Il explore ensuite la notion de sous-variété différentielle de Rn et généralise le calcul différentiel dans ce cadre. La notion de variétés abstraites constitue le point d'orgue du livre, ainsi qu'une invitation à poursuivre leur étude géométrique. Cet ouvrage présuppose une bonne familiarité avec le calcul différentiel classique et l'algèbre multilinéaire (niveau L2-L3). Il contient plus d'une centaine d'exemples et d'exercices corrigés.
04/2022
Mathématiques
Utilisation du calcul tensoriel dans les géométries riemanniennes. Cours et exercices corrigés, 2e édition revue et augmentée
Le passage de la "géométrie unique et universelle" (compilée par Euclide trois siècles av. J.-C.) à des géométries différentes mais tout aussi logiques, s'est fait sur un plan théorique notamment grâce aux travaux de Lobatchevski, Bolyaï, et Riemann, au XIXe siècle. Ces chercheurs ne se doutaient pas que leur "construction de l'esprit" deviendrait un des outils de la révolution que la physique allait connaître un quart de siècle plus tard, notamment avec Einstein et la relativité générale. Ces nouvelles géométries "bizarres", maintenant qualifiées de riemanniennes, entraient dans le domaine pratique et devenaient indispensables à l'étude cosmologique, puisque la géométrie euclidienne apparaissait comme une approximation locale non valable à l'échelle de l'Univers. Mais les géométries riemanniennes trouvent aussi des applications dans des domaines plus "terre-à-terre" comme l'optique des milieux continus, ou l'étude des surfaces courbes en ingéniérie mécanique. Malheureusement, faute de temps et de place dans les programmes d'enseignement de la physique, leur étude est souvent escamotée, et les étudiants de ces disciplines doivent se contenter d'un "digest" de recettes à admettre, portant sur les notions fondamentales de courbure, de géodésiques et autres, lesquelles restent souvent bien floues dans les esprits. Le présent livre se propose alors de faire découvrir les particularités de ces géométries inhabituelles, à petites doses, de façon progressive, en essayant d'en faire apparaître le pourquoi, et en prenant garde aux généralisations trop hâtives, "allant de soi", mais débouchant parfois sur des idées fausses. Un petit voyage est prévu, à ce propos, dans la fameuse "cinquième dimension". Même si ces géométries sont nées sans faire appel à la notion de tenseur, le formalisme tensoriel s'est rapidement imposé comme outil particulièrement élégant et efficace au cours de leur développement. Il faut toutefois se rappeler que cette efficacité est en grande partie liée à l'ingéniosité d'un système de notation des indices, lié à leur variance (notation d'Einstein), dont l'usage n'est malheureusement pas encore partout entré dans les moeurs. Bien entendu, il en est fait systématiquement usage dans ce livre. Et la maîtrise d'un outil s'acquérant essentiellement par la pratique, des exercices, implicitement ou explicitement orientés vers les applications citées plus haut, ont été prévus à cet effet.
10/2019
