Comme les précédents volumes de ce séminaire, celui-ci contient 18 exposés de synthèse sur des sujets d'actualité : six de géométrie différentielle, cinq d'arithmétique ou de géométrie algébrique, deux d'algèbre, deux de physique statistique, un d'analyse complexe, un de logique, un d'informatique. Entre autres, on y trouve la démonstration des conjectures de Tate, de Shafarevitch et de Mordell, on y fait le point sur la construction du Monstre, l'homologie cyclique, la reconstruction des phases en cristallographie, le calcul des primitives.
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