Groupes et algèbres de Lie. Chapitres 4 à 6
Extraits
Mathématiques
Groupes et algèbres de Lie. Chapitres 4 à 6
Les Eléments de mathématique de Nicolas Bourbaki ont pour objet une présentation rigoureuse, systématique et sans prérequis des mathématiques depuis leurs fondements. Ce troisième volume du Livre sur les Groupes et algèbres de Lie, neuvième Livre du traité, est consacré aux structures de systèmes de racines, de groupes de Coxeter et de systèmes de Tits, qui apparaissent naturellement dans l'étude des groupes de Lie analytiques ou algébriques. Il comprend les chapitres : groupes de Coxeter et systèmes de Tits ; groupes engendrés par des réflexions ; systèmes de racines. Ce volume contient également des planches décrivant les différents types de systèmes de racines et des notes historiques. Ce volume est une réimpression de l'édition de 1968.
10/1981
Mathématiques
Groupes et algèbres de Lie. Chapitre 9
Les Eléments-de mathématique de Nicolas Bourbaki ont pour objet une présentation rigoureuse, systématique et sans prérequis des mathématiques depuis leurs fondements. Ce neuvième chapitre du Livre sur les Groupes et algèbres de Lie, neuvième Livre du traité, comprend les paragraphes : algèbres de lie compactes ; tores maximaux des groupes de Lie compacts ; formes compactes des algèbres de Lie semi-simples complexes ; système de racines associé à un groupe compact ; classes de conjugaison ; intégration dans les groupes de Lie compacts ; représentations irréductibles des groupes de Lie compacts connexes ; transformation de Fourier ; opération des groupes de Lie compacts sur les variétés. Ce volume a été publié en 1982.
11/1982
Mathématiques
Introduction à la théorie des groupes de Lie classiques
Une mise au point et un outil de travail particulièrement utiles, sans équivalent même en anglais [... ]. La lecture de ce livre particulièrement riche montre que ses auteurs ont une connaissance tant des résultats récents que des applications et généralisations des résultats qu'ils exposent [... ]. Ce livre est appelé à devenir une référence classique. Gazette des mathématiciens. [... ] attachant ouvrage... L'intention clandestinement bergsonienne des deus auteurs est de tourner autour de leur sujet pour en présenter différentes facettes, n'hésitant pas à démontrer de multiples manières un même résultat, à s'en éloigner parfois, en des détours que l'on pourrait qualifier de nécessiares plaisirs, pour s'en approcher ensuite jusqu'au vertige. La Revue des mathématiques spéciales. Ouvrage idéal pour agrégatif. Clair, intéressant, avec de nombreux exercices. Bibliographie pour l'agrégation.
01/1986
Romance sexy
Sex/Life. 4 hommes en 44 chapitres
Après avoir passé des années à essayer de pimenter ma vie sexuelle, j'ai laissé tomber et me suis tournée vers mon journal. A défaut de vivre la passion, je pouvais l'écrire. Pas besoin d'en parler, ce serait mon secret ! Evidemment, mon mari a trouvé mon journal. Et évidemment, il en a pris de la graine. Alors, j'ai commencé à jouer avec le feu et à influencer Ken avec mes écrits. Ca a très bien fonctionné... jusqu'à ce que Ken se rebelle. Et j'ai eu la surprise de ma vie.
06/2021
Mathématiques
PROBLEMES DE PREPARATION A L'AGREGATION DE MATHEMATIQUES. Tome 1, Algèbre, groupes, arithmétique
Ces ouvrages rassemblent la majeure partie des problèmes proposés aux étudiants de la préparation à l'agrégation de mathématiques (concours interne) que Jean-Marie Arnaudiès a assuré à l'Université de Paris VI depuis 1990. Le texte est guidé par trois règles pour une préparation efficace : proposer des problèmes adaptés à des parties bien délimitées du programme plutôt que de trop large synthèse ; ne pas poser plusieurs fois le même sujet ; et dans chaque sujet, se fixer un but clair qui, par sa richesse et son esthétique, ouvre des portes mathématiques. Même si les thèmes abordés ne sont pas tous originaux, certains étant même bien connus, pour ne pas dire ressassés, chaque énoncé possède une note personnelle, soit en approfondissant des résultats qui pouvaient être poussés plus loin, soit en améliorant certaines méthodes, voire en en créant de nouvelles. Certains des problèmes ont été proposés en temps libre, c'est-à-dire à résoudre tranquillement chez soi ; d'autres ont fait l'objet de concours blancs, à résoudre en six heures à l'université, en amphi. On trouvera dans ces recueils un petit nombre de sujets de concours de grande Ecole ou d'agrégation.
05/1997
Mathématiques
Algèbre pour la licence 3. Groupes, anneaux, corps
Cet ouvrage propose toute l'algèbre fondamentale indispensable aux étudiants de Licence 3 de mathématiques et aux candidats au CAPES et à l'agrégation de mathématiques. Dans un souci pédagogique, les principaux concepts sont introduits par le biais d'exemples significatifs, du particulier au général, et de nombreux résultats sont présentés sous forme d'algorithme. Des exercices et des problèmes corrigés classés par thème complètent chaque chapitre.
03/2006
Romance sexy
Sex/Life Tome 1 : 4 Hommes en 44 chapitres
Après avoir passé des années à essayer de pimenter ma vie sexuelle, j'ai laissé tomber et me suis tournée vers mon journal. Ken, mon mari magnifique mais froid, n'était tout simplement pas capable du genre de passion à laquelle je m'attendais... A défaut de la vivre, je pouvais l'écrire. Il me suffisait de puiser l'inspiration dans mes souvenirs et de me remémorer tous mes anciens amants bad boys. Pas besoin d'en parler, ce serait mon secret ! Evidemment, mon mari a trouvé mon journal. Et évidemment, il en a pris de la graine. Alors, j'ai commencé à jouer avec le feu et à l'influencer avec mes écrits. Et mon petit jeu a très bien fonctionné... jusqu'à ce que Ken se rebelle. Et là, j'ai eu la surprise de ma vie. BB Traduit de l'anglais (Etats-Unis) par Bénédicte Bernier.
11/2021
Thérapies systémiques
Les groupes de rencontre. Animation et conduite de groupes
Une réflexion sur la non-directivité et un guide opérationnel dans lequel Rogers enseigne la conduite des groupes et parle du métier d'animateur avec précision, clarté et compétence.
06/2024
Lycée
Gargantua. Chapitres XI à XXIV
Gargantua, géant débonnaire né de l'oreille de sa mère et inventeur du torchecul, fait partie des héros savoureux de la galerie rabelaisienne. Alors qu'il n'est encore qu'un enfant, son père, Grandgousier, s'interroge sur l'éducation à lui donner. Les précepteurs se succèdent et échouent, comme Thubal Holoferne, dont l'enseignement consiste à réciter l'alphabet à l'envers, ou encore maître Janotus de Bragmardo délirant en latin. Finalement, à travers la figure de Ponocrates, Rabelais dresse l'éducation idéale : humaniste, joyeuse, valorisant les richesses de l'esprit et du corps. · Objet d'étude : La littérature d'idées du XVI ? siècle au XVIII ? siècle· Dossier pédagogique spécial bac, parcours "La bonne éducation"· Prolongement : De l'éducation des filles (corpus de textes).
06/2021
Philosophie
Léviathan. Chapitres 13 à 17
Dans Folioplus philosophie, le texte philosophique, associé à une oeuvre d'art qui l'éclaire et le questionne, est suivi d'un dossier organisé en six points : - Les mots du texte : Matière, guerre, nature, Léviathan - L'oeuvre dans l'histoire des idées : Faire de la politique une science - La figure du philosophe : Philosopher en des temps tumultueux - Trois questions posées au texte : Quelle est la condition naturelle des hommes ? Comment sortir de la guerre de tous contre tous ? Qu'est-ce que l'Etat ? -Groupement de textes : Le désir d'Etat - Prolongements
09/2007
Psychologie, psychanalyse
Groupes et symbolisations
Le symbole évoque une chose en son absence, il rassemble deux ou plusieurs éléments préalablement séparés. La symbolisation nécessite un travail psychique de transformation autour des termes : séparer, différencier, réunir. Elle n'est pas univoque mais polymorphe et surtout elle se transforme de façon continue en se complexifiant. Cet ouvrage parcourt les différentes modalités de la symbolisation dans les groupes thérapeutiques suivant l'âge ou la pathologie. Les auteurs portent une attention particulière à l'origine de la symbolisation, ancrée dans le corporel et la motricité, dénommée symbolisation primaire et différenciée de la symbolisation secondaire. Cet ancrage corporel est particulièrement repérable dans des expressions sensorielles et des affects parfois violents qui saturent les séances de groupes d'enfants par un excès difficile à représenter. Cet ouvrage se propose d'analyser dans quelles conditions cliniques le groupe favorise la symbolisation, le passage du corporel au langage, et comment les objets médiateurs peuvent ou non prendre place dans ce type de cadre-dispositif. Avec la participation de : Anne Brun, Jean-Bernard Chapelier, Didier Chaulet, Farid Dafri, Alain Gibeault, Géraldine Gouttebroze, Blandine Guettier, Fabrice Hayem, Fabien Joly, Claudine Juptner, Pierrette Laurent, Antoine Navalon, Jean-Jacques Poncelet, Catherine Potel, Emmanuel Reichmann.
05/2019
Français
Lire les classiques Français 1re Rabelais. Gargantua - Chapitres XI à XXIV
Lire les Classiques La première collection permettant aux élèves de 1re de découvrir des classiques de la littérature grâce à des ressources innovantes. Redécouvrez ce classique de la littérature française autrement grâce à deux supports nomades et facile d'accès qui vous feront vivre une expérience innovante de lecture : un cahier de 64 pages ; le texte intégral de l'ouvrage Gargantua écrit par Rabelais téléchargeable en format PDF. Le cahier classique, destiné aux élèves de 1re voie technologique, propose une nouvelle façon d'appréhender ce pilier de la littérature grâce à différents outils papiers et numériques tels que des QCM, du lexique ou encore des méthodes et sujets guidés pour se préparer efficacement à l'écrit et à l'oral du bac. Pour l'élève : un cahier papier augmenté où il pourra retrouver le texte intégral annoté, des QCM ou un exemple de chaque exercice de l'oral du bac. Pour l'enseignant : un cahier numérique à vidéoprojeter avec le texte complet de l'oeuvre, l'ensemble des corrigés ou encore des explications linéaires.
08/2021
Vie chrétienne
Les groupes de partage. Enjeux humains et spirituels des groupes de partage
La rencontre fraternelle est un des lieux qui rassasie profondément l'Homme. Cette fraternité prend chair dans l'expérience des groupes de partage où nos parts de lumière et nos parts d'ombre peuvent être accueillies, sans jugement. Dans cet espace fraternel, il est bon de pouvoir être soi, simplement, humblement. Ces temps de relecture de vie, partagés devant d'autres, viennent donner consistance à notre existence, la mettre en perspective et ainsi renouveler notre élan de vie. Quant au partage des autres, il élargit notre coeur à toute la richesse de l'humanité et fait écho à notre propre vie. Ces temps de partage créent entre nous un fruit de communion et en chacun une expérience d'existence, un temps de consolidation intérieure, voire de libération par les mots prononcés ou par les mots reçus. C'est un processus spirituel. Par l'intériorité, la prise de parole, la réception de la parole de l'autre et la prière, l'Esprit Saint continue de nous ajuster à nous-même, à l'autre, à Dieu.
01/2022
Littérature étrangère
Quatre chapitres
Révoltée depuis l'enfance, Ela étouffe dans les conventions d'une société indienne figée. Elle se passionne pour ses études et s'engage à corps perdu dans la lutte pour l'indépendance de l'Inde. Mais son amour pour le poète Atindra va bousculer sa vie. Cette fière héroïne, déchirée entre l'idéal révolutionnaire et la passion amoureuse, se laisse entraîner plus loin qu'elle ne le voudrait...
05/2010
Mathématiques
Algèbre à toutes "L"
Sous son titre qui prétend faire sourire, que cache ce livre ? Un rappel de connaissances théoriquement acquises pendant les trois années de licence et un entraînement aux concours de recrutement de professeurs certifiés et agrégés. Mais alors, pourquoi ce chapitre 1 intitulé Fondations? Parce que ce qu'il contient n'est presque plus enseigné et il nous semble important qu'un futur enseignant connaisse les bases (fondations, fondements,...) de sa spécialité. Kronecker nous a fait comprendre la nécessité du voyage lorsqu'il a dit : Dieu a créé les entiers naturels. Les ensembles Z, Q, R, C ont été inventés par les Hommes pour résoudre des problèmes qui se sont posés à eux. Nous avons reconstitué dans ce chapitre les origines des nombres. Nous pensons ces constructions aussi intéressantes que formatrices. Pourquoi tous ces exercices ? Pour s'entraîner, appliquer, tester ses connaissances, acquérir de l'expérience, prendre du plaisir. Cet ouvrage se compose de cinq autres chapitres : Algèbre générale, Algèbre linéaire, Algèbre bilinéaire, Espaces préhilbertiens complexes et Géométrie.
10/2012
Mathématiques (notions fondame
Élémens d'algèbre, d'arithmétique et de géométrie. Algèbre et arithmétique
Elémens d'algèbre, d'arithmétique et de géométrie. Algèbre et arithmétique / , où l'arithmétique et la géométrie se déduisent des premières notions de l'algèbre ; par M. H. Giamboni,... ; traduits de l'italien sur la troisième édition par D. Roux,... Date de l'édition originale : 1829 Le présent ouvrage s'inscrit dans une politique de conservation patrimoniale des ouvrages de la littérature Française mise en place avec la BNF. HACHETTE LIVRE et la BNF proposent ainsi un catalogue de titres indisponibles, la BNF ayant numérisé ces oeuvres et HACHETTE LIVRE les imprimant à la demande. Certains de ces ouvrages reflètent des courants de pensée caractéristiques de leur époque, mais qui seraient aujourd'hui jugés condamnables. Ils n'en appartiennent pas moins à l'histoire des idées en France et sont susceptibles de présenter un intérêt scientifique ou historique. Le sens de notre démarche éditoriale consiste ainsi à permettre l'accès à ces oeuvres sans pour autant que nous en cautionnions en aucune façon le contenu.
02/2023
Lycée
Les Caractères. Chapitres V à XI
Programme Bac 2022 Première générale et Premières technologiques. Parcours : - La comédie humaine - Peindre les Hommes, examiner la nature humaine L'oeuvre : Ménalque le distrait, Giton le riche, Acis le snob maniéré... Tels sont quelques-uns des portraits ridicules ou cruels brossés d'une plume acérée par La Bruyère dans Les Caractères. Ce roturier, rentré au service des Condés, se trouve aux premières loges pour assister au théâtre tragi-comique de l'ambition et de la vanité à la cour du Roi-Soleil. Mais l'observateur se double d'un moraliste qui dévoile aussi les replis de l'âme humaine et invite à cultiver la liberté intérieure. La Bruyère nous livre ainsi une oeuvre inclassable, aux formes et tonalités multiples, qui interpelle sans cesse le lecteur : à nous de nous regarder dans ce miroir tendu et de démasquer avec la même acuité les faux-semblants de notre société. DOSSIER SPECIAL BAC 2022 : Deux groupements de textesDes sujets d'écrit AVANT DE LIRE L'OUVRE : L'essentiel sur l'auteurL'essentiel sur l'oeuvreSituer l'oeuvre AU FIL DE L'OUVRE : Des questionnaires d'explication linéaire d'extraits de l'oeuvre, pour se préparer à l'oral du bac LE DOSSIER BIBLIOLYCEE : Structure de l'oeuvreBiographie de l'auteurContexte de l'oeuvreGenèse et réception de l'oeuvreGenre de l'oeuvreThèmes et enjeuxProlongements artistiques et culturelsEtude des documents de couverture
07/2021
Histoire de France
C'était hier. Volume 6, Chapitres 86 à 102
Depuis février 2009, avec la collaboration de dizaines de lecteurs du journal de l'île de la Réunion, collectionneurs, passionnés d'histoire et des services chargés à la Réunion de la préservation de la mémoire (archives départementales et communales, iconothèque historique de l'océan Indien, muséum d'histoire naturelle, etc.), Daniel Vaxelaire se promène dans les chemins de la mémoire. Ces recueils bénéficient de l'interactivité permise par la presse : les remarques et corrections des lecteurs ont toutes été prises en compte, même s'il subsiste encore quelques énigmes ici ou là...
01/2013
Mathématiques
Algèbre linéaire, algèbre bilinéaire. Cours et exercices corrigés
Cet ouvrage présente l'algèbre linéaire et bilinéaire sous un aspect fondamental et pratique. Il est le fruit de plusieurs années d'enseignement d'algèbre générale, linéaire et bilinéaire. Il est essentiellement destiné aux étudiants en licence de mathématiques, aux élèves de la section MP des classes préparatoires et ceux qui préparent les concours de l'enseignement. Le cours est complet et rédigé d'une manière pédagogique, simple et détaillé, avec beaucoup d'exemples et d'exercices corrigés à l'intérieur de chaque chapitre, dont le but d'illustrer le contenu.
01/2021
Travail social
L'intervention en petits groupes dans le domaine du travail social. Guide d'activités
Ce guide d'activités porte sur l'intervention en petits groupes dans le domaine du travail social. Il vise avant tout à convaincre le lecteur que l'utilisation d'une activité dans un groupe en travail social n'est pas le fruit du hasard, mais bien l'aboutissement d'un choix réfléchi en lien avec un bon nombre de paramètres. Trois chapitres présentent les principaux concepts relatifs à l'animation de groupe, tels que l'aide mutuelle, la dynamique de groupe et la perspective du travail de groupe, et un chapitre se consacre à la description d'activités.
05/2021
algèbre
Algèbre
En couleurs et très illustré, ce manuel a été conçu pour vous qui débutez un cursus scientifique universitaire. Il vous permettra d'acquérir les connaissances fondamentales en algèbre, mais aussi la démarche et la rigueur scientifiques indispensables aux études supérieures. De multiples rubriques vous garantissent un apprentissage progressif et complet : - un cours visuel avec de nombreux exemples concrets s'appuyant sur l'algorithmique et le codage python pour introduire et illustrer les notions et concepts clés ; - de nombreux codes en Python pour mettre en pratique ces concepts ; - des encadrés méthodologiques pour vous guider vers les bonnes pratiques ; - des focus sur des applications, sujets de recherche ou thèmes d'actualité ; - des repères historiques ; - de nombreux QCM et exercices corrigés pour tester vos acquis et vous entraîner. Les + en ligne : - Retrouvez sur la page dédiée à l'ouvrage sur le site dunod. com, des compléments de cours et des exercices corrigés supplémentaires pour aller plus loin.
06/2024
Marx
Comment lire Le Capital de Marx ? Livre I Chapitres 1 & 2
Développant une approche inédite et didactique du maître ouvrage de Marx, Michael Heinrich offre aux lecteurs, paragraphe après paragraphe, un commentaire serré des deux premiers chapitres du Capital dont la densité de raisonnement et l'importance des fondements conceptuels qu'ils introduisent (travail abstrait, forme-valeur, forme-monnaie, caractère fétiche de la marchandise, etc.) en rendent la lecture souvent ardue. L'auteur respecte ainsi une exigence de Marx, qui faisait du mode d'exposition une dimension essentielle de sa méthode. Sans partir d'évidences établies a posteriori ou de présupposés politiques, ce livre est le seul véritable manuel d'exploration scientifique du Capital.
06/2022
Littérature française
Algèbre générale, algèbre linéaire et euclidienne. cours et exercices corrigés
Ce livre traite toutes les notions d'algèbre générale et d'algèbre linéaire en licence de mathématiques et pour les classes préparatoires MP, MPI. Cet ouvrage s'adresse à un public plus varié ayant besoin de connaissances approfondies en algèbre. L'ouvrage comporte treize chapitres répartis par ordre chronologique. Dans chaque chapitre, les notions sont introduites d'une manière claire et les démonstrations sont élégantes. Chaque résultat est illustré par un exemple détaillé et bien choisi. Chaque chapitre contient une liste d'exercices et problèmes bien choisis et corrigés avec détails. Dans le présent ouvrage, nous avons cherché à donner aux étudiants une motivation pour lire et comprendre les démonstrations détaillées et simplifiées des différents résultats énoncés. Le deuxième objectif visé consiste à fournir aux enseignants un outil d'enseignement efficace.
12/2022
Littérature française
Dernier chapitre : à mes enfants
Une grand-mère se retrouvant à l'hôpital à la suite d'un problème cardiaque, réfléchit à sa vie et veut écrire ses mémoires pour laisser une trace de son histoire à sa descendance, mais aussi à tous ceux qui souffrent dans la vie, c'est-à-dire presque tout le monde mais de façon différente bien sûr. Elle se dit que ses malheurs, ses inquiétudes, ses expériences et ses moments de bonheurs peuvent aussi servir aux autres. Les personnes âgées s'y reconnaîtront peut-être ainsi que les plus jeunes qui un jour, vieilliront également. La maladie n'épargne personne. Vivez pleinement chaque journée de votre vie, car elles ne reviendront pas. A la fin du dernier chapitre on fait le bilan, et on revit ses bons moments, le reste ne compte plus. Il n'y a plus que l'amour que l'on aura pu donner ou partager, même s'il était à sens unique, qui reste gravé dans nos coeurs à tout jamais.
01/2021
Thrillers
Les sept chapitres
Arrivé sur l'île d'Oléron vingt ans plus tôt, Vincent Paune mène une vie paisible et sans histoire. Mais sa vie bascule un soir d'octobre : il se réveille mal en point et désorienté. L'affolement s'empare de lui lorsqu'il découvre son buste recouvert de tatouages ; ces derniers représentent différents lieux et monuments de l'île. Il se lance alors dans une quête de vérité et se confronte à un ennemi invisible. Au coeur d'une intrigue qui le dépasse, il devra apprendre à regarder au-delà des apparences.
09/2021
Commentaires
Avot et ses commentaires, chapitre deux. 2 chapitre deux
Texte de Rachi, Pseudo-Rachi, Moïse Maïmonide, R. 'Ovadia di Bertinoro, R. Israel Lipschitz
09/2023
Judaïsme
Traité des huit chapitres
Le Traité des Huit Chapitres occupe une place particulière dans l'oeuvre de Maimonide. Premier traité de psychologie, ce texte précurseur - rédigé en arabe en 1168 - s'apparente à un véritable guide de " développement personnel ". Conciliant sagesses juives, grecques et arabes, ce philosophe, talmudiste et médecin, invite à " écouter la vérité d'où qu'elle vienne ". Curieux de toutes les formes de connaissance, il s'attache à conceptualiser la vertu. Qu'est-ce qu'un homme juste ? Comment exercer son libre arbitre ? Pourquoi a-t-on besoin d'humour, d'imagination, de contemplation ? Comment soigner les maladies de l'âme ? Avec cette nouvelle traduction, Ariel Toledano nous propose une version contemporaine et commentée de ce Traité. Elle nous ouvre l'accès à la modernité de ce texte majeur. Une véritable initiation à une éthique de vie intérieure.
03/2021
algèbre
Structures et algèbre linéaire
L'ouvrage traite de manière très exhaustive les structures algébriques de base ainsi que les espaces vectoriels. L'organisation est fondée sur quatorze chapitres comme suite : Les chapitres 1 et 2 peuvent être vus comme la plateforme primaire des mathématiques avec : l'ensemble, la relation, l'application et les lois de composition. Les chapitres 3, 4 et 6 introduisent les trois structures fondamentales : le groupe, l'anneau et le corps. En application directe : la construction des entiers relatifs et des nombres rationnels ainsi que l'étude (chapitre 5) des idéaux et la divisibilité. Dans le chapitre 7 figure la construction des nombres réels et aussi des complexes. Les chapitres 8, 9 et 10 sont de portée générale et concernent : les permutations, matrices, déterminants, systèmes d'équations linéaires, polynômes ainsi que les fractions rationnelles. A partir du chapitre 11 débute l'étude des espaces vectoriels incluant les sous-espaces vectoriels, les applications linaires (chapitre 12), les endomorphismes (chapitre 13) et enfin les espaces hermitiens et euclidiens (dernier chapitre). Lecteurs : étudiants et enseignants en mathématiques et aussi informaticiens et physiciens (motivés).
07/2022
Mathématiques
Algèbre générale et graphes
Cet ouvrage expose le similitude entre les anneaux des entiers relatifs et des polynômes, puis les fractions rationnelles. Il décrit ensuite la théorie des groupes, les permutations et une introduction complète aux graphes simples non orientés, graphes eulériens, hamiltoniens et coloration, le tout en restant au niveau L1L2. Il fait suite aux volumes Des polynômes aux applications linéaires et De la réduction au bilinéaire de la marne collection.
03/2019
Mathématiques (notions fondame
Algèbre linéaire et géométrie
Cet ouvrage, issu de cours donnés à l'université de Moscou, est consacré aux fondements de l'algèbre linéaire. Il commence par un exposé des propriétés proprement algébriques des espaces vectoriels (calcul matriciel, dualité, sommes et quotients, structure des endomorphismes) et se poursuit par une étude détaillée des espaces vectoriels pourvus d'une géométrie par le truchement d'un "produit scolaire", c'est-à-dire d'une forme bilinéaire ou sesquilinéaire (espaces euclidiens ou hermitiens, espaces symplectiques). L'ouvrage propose ensuite une introduction à la géométrie affine et à la géométrie projective, agrémentée de quelques échappées (programmation linéaire, polynôme de Hilbert d'une variété algébrique). Il se termine par une présentation à la fois théorique et pratique de l'algèbre tensorielle. L'exposé est sobre au sens où il évite les lourdeurs de notation, les excès de formalisme ou les raffinements accessoires. Il s'attache non seulement à présenter les notions et à démontrer les résultats en toute rigueur, mais aussi à les expliquer et à leur donner chair. De ce souci d'explication relève la discussion systématique d'exemples liés à la physique (symétries de l'espace euclidien tridimensionnel, symétries de l'espace-temps en relativité restreinte, principes fondamentaux de la mécanique quantique), traités à la fois en tant qu'applications et en tant qu'éléments de compréhension de la théorie. Sous ce rapport, comme récrivent les auteurs, la notion de "produit scalaire", centrale dans une partie de l'ouvrage, "peut servir à mesurer les angles dans des espaces euclidiens abstraits. Mais le mathématicien qui ignore que cette même notion permet de mesurer des probabilités (dans des modèles de la mécanique quantique), des vitesses (dans l'espace de Minkowski de la théorie de la relativité restreinte) et les coefficients de corrélation de variables aléatoires (en théorie des probabilités) se prive non seulement d'élargir son horizon, mais aussi de nourrir son intuition proprement mathématique." Tout en gardant un caractère élémentaire, le livre aborde, présentés de façon concise, des thèmes qu'on trouve rarement à ce niveau : langage des catégories, algèbres de Clifford, métrique kählérienne, produits tensoriels en mécanique quantique, etc. Il s'agit à la fois d'un ouvrage d'initiation à l'algèbre linéaire destiné aux étudiants en mathématiques (de licence ou des classes préparatoires) et d'un ouvrage de référence qui intéressera tant les étudiants en physique que les agrégatifs et les enseignants de mathématiques.
03/2021
