Philosophie et mathématique chez Proclus. Suivi de Principes philosophiques des mathématiques
Extraits
Philosophie
Philosophie et mathématique chez Proclus. Suivi de Principes philosophiques des mathématiques
L'union du mathématique et du métaphysique a-t-elle encore un sens pour nous, à l'âge moderne de la science ? Un jeune philosophe allemand, alors inconnu, NICOLAÏ HARTMANN, s'était posé la question, au début de ce siècle, dans un texte dense et vigoureux, consacré au Commentaire des Eléments d'Euclide par Proclus, penseur néoplatonicien, l'un des derniers maîtres de l'Ecole d'Athènes. C'est ce texte de Hartmann, devenu classique, mais introuvable aujourd'hui, qui est présenté pour la première fois en français, à l'occasion du soixantième anniversaire de sa publication à Giessen, en 1909. Sur le même sujet, en référence aux mêmes auteurs, une importante recherche de STANISLAS BRETON précède la traduction de Hartmann et renouvelle plusieurs points de philosophie mathématique.
01/1969
Histoire et Philosophiesophie
Les mathématiques sont la poésie des sciences. Suivi de L'invention mathématique
En mathématiques comme en poésie, le génie naît souvent des fulgurances. On peine à résoudre un problème, à trouver l'inspiration ? Une promenade improvisée sur une falaise, ou bien une tasse de café noir suivie d'une nuit d'insomnie peuvent y remédier. Ainsi, les mots et les idées s'assemblent comme les données d'une équation ; ce qui était, a priori, sans rapport forme un nouveau langage et éclaire un aspect insoupçonné du monde... Mathématicien virtuose épris de poésie, Cédric Villani trace des parallèles audacieux entre deux univers qui se rejoignent dans leur aspiration au sublime.
06/2018
Philosophie
Philosophie mathématique
Préface de Raymond Aron Philosophie mathématique regroupe deux livres de Jean Cavaillès : Remarques sur la formation de la théorie abstraite des ensembles et Transfini et Continu auxquels a été ajoutée la correspondance intégrale échangée par Cantor et Dedekind révélée naguère dans son texte original allemand, par Jean Cavaillès ; on voit apparaître dans le dialogue de ces deux grands esprits mathématiques la plupart des idées fondamentales de la théorie des ensembles.
04/1984
Philosophie des mathématiques
Précis de philosophie de la logique et des mathématiques. Tome 2, Philosophie des mathématiques
Les trois premiers chapitres de ce volume sont consacrés à l'histoire de la philosophie des mathématiques : de l'Antiquité à la période moderne, et de cette période à la crise des fondements éclatée au XIXe siècle, jusqu'au XXe siècle. Ensuite quatre chapitres traitent de questions cruciales pour la philosophie des mathématiques du XXe siècle : l'opposition et/ou comparaison de la théorie des ensembles et de la théorie des catégories, en tant que cadre fondationnel pour les mathématiques ; le constructivisme mathématique ; l'analyse de la calculabilité ; et le dilemme de Benacerraf. Les deux chapitres suivants se focalisent sur la philosophie de la pratique mathématique, en traitant de la notion des idéaux de preuve, en particulier son explicativité et sa pureté, et de la notion de preuve informelle et de l'usage d'artefacts visuels dans l'argumentation mathématique. Enfin le dernier chapitre traite de l'applicabilité des mathématiques (y compris le rôle de la probabilité). L'ouvrage, auquel ont contribué dix-neuf chercheurs spécialisés en histoire et philosophie des mathématiques, comble une lacune éditoriale dans la philosophie contemporaine francophone. Il s'adresse à la fois aux philosophes et étudiants de philosophie et matières affines qui ont un intérêt pour les mathématiques et aux mathématiciens et scientifiques qui souhaitent porter un regard philosophique sur les mathématiques. Ce volume est publié conjointement avec un premier volume consacré à la philosophie de la logique (sous la direction de F. Poggiolesi et P. Wagner). Le projet commun est d'offrir une introduction la plus riche, claire et englobante possible aux principaux débats contemporains en philosophie des mathématiques et de la logique.
06/2022
Mathématiques
Principes mathématiques pour économistes
Ce livre se propose de fournir les principaux concepts et outils mathématiques utilisés dans les présentations de base des théories économiques. Il se décompose en trois parties : la première reprend des résultats classiques sur les suites et les fonctions (d'une ou de plusieurs variables), qui permettent notamment d'aborder le problème des extrema d'une fonction sous contrainte ; la deuxième partie traite de cette branche si féconde des mathématiques qu'est l'algèbre linéaire tandis que la troisième constitue une introduction à l'étude de la dynamique. La présentation adoptée se veut la plus simple et la plus complète possible, aucune connaissance préalable n'étant requise. En outre, un certain nombre d'exercices-type, avec corrigé détaillé, sont proposés.
01/1992
Histoire et Philosophiesophie
Introduction à la philosophie des mathématiques. Le Problème de Platon
Cet ouvrage n'a aucun équivalent dans la littérature philosophique française et étrangère, hormis le classique de Léon Brunschvicg, Les étapes de la philosophie mathématique, paru chez Alcan en 1912. Il se concentre sur le devenir d'un argument majeur en philosophie des mathématique, voire son argument ontologique fondamental : le platonisme ou réalisme mathématique, soit la thèse selon laquelle les assertions des mathématiques, notamment les théorèmes des mathématiques, font référence à un domaine d'objet abstrait, une réalité séparée aussi bien du monde physique que des vécus psychiques, c'est-à-dire des deux dimensions, externes et internes, de notre expérience. Cette thèse, dont on va suivre toutes les vicissitudes depuis sa formulation initiale, n'est pas considérée du point de vue métaphysique traditionnel, mais bien d'un point de vue épistémologique : dans son opérativité propre, sa valeur explicative relativement au domaine même des mathématiques. La première partie suit l'histoire du platonisme mathématique, des origines à Gödel (1930). La seconde partie se consacre de façon neuve à un chapitre de l'histoire contemporaine de la philosophie des mathématiques : chapitre aujourd'hui fort connu dans le monde anglophone, mais qui n'avait jamais trouvé sa place dans l'historiographie philosophique en langue française. La dernière partie aborde l'une des controverses majeures qui traverse actuellement le champ de la philosophie contemporaine des mathématiques. Il s'agit de la dernière défense et illustration du platonisme en philosophie des mathématiques, née dans une certaine mesure d'une résolution du dilemme de Benacerraf, et représentée par Willard van Orman Quine.
09/2013
Histoire des mathématiques
Histoire et philosophie des mathématiques en Méditerranée
Les études réunies ici portent sur la relecture de textes mathématiques anciens. Elles montrent l'importance de la philologie et de l'épistémologie pour renouveler l'explication de la constitution des savoirs, de leurs fondements et de leur organisation en disciplines. Les contributions réunies dans ce volume montrent l'importance de conjuguer histoire des mathématiques, épistémologie et philologie. Elles suivent des méthodes propres de lecture de certains textes fondamentaux de l'histoire des mathématiques. Le lecteur rencontrera une lecture " internaliste " des textes euclidiens et archimédiens sur la théorie de la mesure pour reconsidérer l'idéal axiomatique euclidien dans les termes de celui de Hilbert ; une lecture fondée sur l'organisation des champs disciplinaires pour placer l'Optique d'Euclide comme aboutissement de la science du point de vue ; une lecture vierge des paradoxes de Zénon pour comprendre leur caractère intemporel ; une lecture de l'épistémologie de Duhem dans l'esprit de l'astronomie mathématique ancienne pour marquer la séparation du langage mathématique de la réalité ; une lecture s'appuyant sur les concepts de la grammaire générative pour réinterpréter l'algèbre d'al-Khwarizmi ; une lecture d'un texte inédit d'al-Karaji pour expliquer l'apparition de la preuve algébrique ; une lecture croisant la tradition des études du canon musical à celle du Traité de l'âme d'Aristote pour éclairer l'histoire de la physique du son ; et enfin une lecture d'ensemble des traductions des mathématiques, des langues européennes vers les langues des pays d'Islam, pour édifier un objet d'étude de l'histoire des mathématiques. Ces lectures aux méthodes et aux buts distincts sont toutes animées par le désir de mieux expliquer nos connaissances actuelles.
05/2023
Histoire de la philosophie des
Rigueur. Mathématiques, musique, philosophie
Ce volume propose d'interroger et de confronter les idées de rigueur dans les trois disciplines ayant leur propre langage que sont les mathématiques, la musique et la philosophie, afin de créer, entre autres, un axe permettant de mieux sentir leur légendaire interpénétration. A une époque on le discours public manque dangereusement de rigueur intellectuelle, au profit de toujours plus d'image et de chiffre, il a semblé utile de convier philosophes, musiciens et mathématiciens soucieux de venir témoigner de ce qui, dans leur propre démarche disciplinaire de chercheur, convoque ce qui peut s'apparenter à une démarche rigoureuse. Si la notion de rigueur semble intrinsèque aux mathématiques, le lecteur trouvera bien des surprises en rencontrant en math des rigueurs esthétiques, intuitives et un jeu subtil entre rigueur et sens. De même découvrira-t-il l'importance d'une dynamique rigoureuse nécessaire à la création musicale, qui lui semblera peut-être transverse à l'idée de sensible, tout comme la force d'une rigueur, toujours centrale et libératrice, du discours philosophique.
06/2021
Mathématiques
Principes mathématiques. Traduit du portugais
Principes mathématiques de feu Joseph-Anastase da Cunha , traduits littéralement du portugais par J. -M. d'Abreu Date de l'édition originale : 1811 Le présent ouvrage s'inscrit dans une politique de conservation patrimoniale des ouvrages de la littérature Française mise en place avec la BNF. HACHETTE LIVRE et la BNF proposent ainsi un catalogue de titres indisponibles, la BNF ayant numérisé ces oeuvres et HACHETTE LIVRE les imprimant à la demande. Certains de ces ouvrages reflètent des courants de pensée caractéristiques de leur époque, mais qui seraient aujourd'hui jugés condamnables. Ils n'en appartiennent pas moins à l'histoire des idées en France et sont susceptibles de présenter un intérêt scientifique ou historique. Le sens de notre démarche éditoriale consiste ainsi à permettre l'accès à ces oeuvres sans pour autant que nous en cautionnions en aucune façon le contenu.
02/2020
Religion
Epîtres des frères en pureté. Mathématique et philosophie
Les Epîtres des Frères en Pureté, ouvrage encyclopédique anonyme composé de 52 épîtres et à la datation inconnue, ont traversé l'histoire avec le titre prestigieux de "Coran des imams", clef philosophique donc du livre de Dieu. Ce qui se présente pourtant comme une somme des savoirs profanes (de la science du nombre à la magie), ne pouvait en sortir que plus mystérieuse, obscure, voire impénétrable, attribuée tout autant à la falsafa, aux mu?tazilites, aux soufis, à l'ismaélisme, au š??isme. La présente traduction de six épîtres (sur l'arithmétique, la géométrie, l'harmonie, la sagesse de la mort, les principes métaphysiques et le gouvernement) entend lire enfin l'ouvrage à la lumière de la raison et prendre au sérieux ses débuts mathématiques : la suite arithmétique établit certes l'ordre des nombres, mais raconte aussi la Création, réconcilie sciences et religions au-delà de leurs contradictions, dessine la stratégie de conquête du pouvoir et fonde le système politique juste. Une telle lecture conduit à la résolution du problème de la paternité de l'ouvrage : qui sont les Frères en Pureté se demande-t-on depuis la fin du Xe siècle ? Personne, ou bien tous ceux qui se défont de leur individualité et deviennent "une seule âme entre plusieurs corps". Mais qui est alors l'auteur de ce concept de fraternité ? A?mad b. a?-?ayyib as-Sara?s? (? - 899), élève du grand philosophe et mathématicien al-Kind?. L'importante présentation qui précède la traduction entend le démontrer.
01/2019
Mathématiques
Wittgenstein, la philosophie et les mathématiques
Wittgenstein a consacré aux mathématiques et à la question de leurs fondements de nombreuses remarques.
11/1988
Mathématiques (notions fondame
Principes d'analyse mathématique. Cours et exercices
Cet ouvrage est une introduction progressive et rigoureuse à l'analyse moderne, qui s'adresse non seulement aux étudiants de Licence mais aussi aux candidats aux concours de recrutement, CAPES ou Agrégation. Aucune démonstration n'est laissée de côté et chaque chapitre est suivi d'exercices de difficulté variée.
03/2021
Philosophie des mathématiques
Platonisme mathématique et naturalisme
Le platonisme mathématique est la philosophie spontanée de toute personne pratiquant les mathématiques : les objets mathématiques nous apparaissent doués de propriétés absolues et éternelles, et semblent peupler un monde idéel et abstrait. Mais si ce monde platonicien est indépendant, séparé du monde réel et sensible, comment notre esprit accède-t-il aux concepts et vérités mathématiques ? Un mouvement philosophique, le naturalisme, permet d'approcher cette question en s'appuyant sur les données fournies par les sciences. Peut-on alors espérer naturaliser le platonisme mathématique ? En examinant la proposition de naturalisation de la compréhension mathématique développée par le physicien et mathématicien britannique Roger Penrose, prix Nobel de physique 2020, et à la lumière des résultats obtenus en neurosciences cognitives portant sur l'activité mathématique du cerveau, nous tenterons de cerner les enjeux, les écueils et les possibilités d'une telle démarche.
02/2021
Ouvrages généraux
Philosophie, mathématiques, médecine, loi morale
Philosophie, mathématiques, médecine, loi morale / par Horoy Date de l'édition originale : 1877 Le présent ouvrage s'inscrit dans une politique de conservation patrimoniale des ouvrages de la littérature Française mise en place avec la BNF. HACHETTE LIVRE et la BNF proposent ainsi un catalogue de titres indisponibles, la BNF ayant numérisé ces oeuvres et HACHETTE LIVRE les imprimant à la demande. Certains de ces ouvrages reflètent des courants de pensée caractéristiques de leur époque, mais qui seraient aujourd'hui jugés condamnables. Ils n'en appartiennent pas moins à l'histoire des idées en France et sont susceptibles de présenter un intérêt scientifique ou historique. Le sens de notre démarche éditoriale consiste ainsi à permettre l'accès à ces oeuvres sans pour autant que nous en cautionnions en aucune façon le contenu.
07/2021
Philosophie des sciences
Les infinis. Astronomie, mathématiques, philosophie
Dès le IVe siècle av. J. -C. , Aristote tente de définir les différents aspects de l'infini... Dès le IVe siècle av. J. -C. , Aristote tente de définir les différents aspects de l'infini. Il distinguait l'infini actuel, auquel il déniait toute réalité, de l'infini potentiel, auquel il accordait une existence mathématique. Mathématiciens, philosophes et astronomes n'ont cessé depuis de revisiter ces deux expressions au gré de leurs conceptions théologiques ou artistiques. Bruno, Descartes, Pascal et Leibniz concluent que le monde est dépendant de l'infini actuel, dont les théologiens avaient fait le domaine exclusif de Dieu ; Bolzano et Cantor, eux, théorisent pour la première fois l'existence d'un infini actuel en mathématiques. Au cours des siècles, tous se sont donné les moyens intellectuels, institutionnels et techniques de prouver l'existence de l'infini en dehors de tout contexte religieux. Cependant, et malgré l'importance et le nombre de leurs découvertes, l'ancienne question, celle de savoir si le cosmos infini existe ou pas, demeure toujours irrésolue.
09/2023
Philosophie
Oeuvres complètes. Tome 2, Philosophie et mathématique
L'idée de la première édition scientifique et critique des oeuvres complètes de Diderot est née en 1958, lors de l'acquisition par la Bibliothèque nationale du fonds Vandeul. Ce riche ensemble de manuscrits provenant de la fille de Diderot, resté presque inexploité, fut sauvé par Herbert Dieckmann, professeur à l'université de Harvard. Aucun éditeur français n'ayant manifesté d'intérêt pour une entreprise d'une telle envergure, Julien Cain, alors directeur des Bibliothèques de France, fit appel à Pierre Bérès pour créer, en 1964, un Comité national d'édition des oeuvres de Diderot où figuraient André Chastel, Herbert Dieckmann, Jean Fabre, René Pomeau, Jean Pommier, Gaëtan Picon et Jean Seznec. Une équipe internationale fut constituée sous l'impulsion d'Herbert Dieckmann et de Jean Fabre, réunissant plus de soixante spécialistes, chercheurs et universitaires français, américains, italiens, allemands, danois, etc. En 1975 parurent les trois premiers volumes des oeuvres complètes, désignées désormais sous le sigle DPV du nom des membres fondateurs du Comité de publication : Herbert Dieckmann, Jacques Proust et Jean Varloot. Après la publication du tome XX, l'édition connut des années difficiles dues, pour l'essentiel, aux problèmes particulièrement ardus posés par les oeuvres de la dernière période. Leur résolution doit beaucoup à la mise en place d'un nouveau comité réunissant des chercheurs qui ont une responsabilité directe dans les volumes à paraître : Roland Mortier, Bertrand Binoche, Geroges Dulac, Gianluigi Goggi, Sergueï Karp et Didier Kahn. La relance de l'édition se manifeste par la publication, à l'automne 2004, du tome XXIV, prélude à celle des derniers volumes prévus dans toutes les années suivantes. Etablie à partir des manuscrits, des premières éditions et des révisions de l'auteur, l'édition des oeuvres complètes réunit, pour chaque oeuvre, les différentes étapes de la réflexion de Diderot et le meilleur texte. Un important appareil critique de variantes et d'élucidations fournit les données indispensables à l'étude. Le plan général adopté présente l'oeuvre dans son ordre chronologique, au sein duquel sont introduits quelques groupements originaux qui éclairent la continuité des thèmes du philosophe et de l'écrivain : idées, fiction, critique, beaux-arts, encylopédie. Pour faciliter la lecture, l'orthographe a été modernisée. La collection comporte trente-trois volumes, imprimés sur papier vélin en monotype Bembo et reliés en toile sous rhodoïd, avec tranchefile et tête dorée. Le tirage est strictement limité à deux mille exemplaires. Les volumes sont vendus soit sous forme de souscription à la collection complète, soit à l'unité.
04/1975
Mathématiques
Mathématiques CP. 90 énigmes et problèmes pour devenir fort en raisonnement mathématique ! Edition 2021
Si les enfants de Singapour sont les plus forts du monde en maths, c'est parce qu'ils ont bénéficié d'un enseignement particulièrement efficace, basé sur une progression qui s'appuie sur le réel et donne du sens à chaque notion : on part du concret (on manipule...) , puis on passe à l'imagé (on représente...), et enfin on entre dans l'abstrait.
07/2021
Littérature française
Cours De Philosophie Positive Vol.1
Le philosophe français Auguste Comte (1798-1857) a construit une des plus grandes philosophies systématiques du XIXe siècle. C'est entre 1830 et 1842 qu'il va fournir son plus fameux écrit sur le positivisme en publiant son Cours de philosophie positive. Dès les premières leçons, Comte fixe les deux idées maîtresses de sa philosophie positive : 1° un moyen : organiser les sciences en une vaste hiérarchie, dont le couronnement est la science sociale ; 2° un but : réorganiser la société scientifiquement, selon les données de cette sociologie enfin positive. Comte distingue six sciences pures : les mathématiques, l'astronomie, la physique, la chimie, la biologie, la sociologie. Le premier volume du Corps de philosophie positive publié en 1830 expose ainsi d'abord le plan et le but de l'ouvrage, puis la philosophie mathématique. C'est par les mathématiques que la philosophie positive a commencé à se former : c'est d'elles que nous vient la méthode qui est un instrument applicable plus ou moins directement à toutes les autres sciences. Ce volume est une reproduction en fac-similé de l'édition originale de 1830 du premier tome du Cours de philosophie positive publiée à Paris chez Bachelier.
01/2023
Littérature française
Cours De Philosophie Positive Vol.3
Le philosophe français Auguste Comte (1798-1857) a construit une des plus grandes philosophies systématiques du XIXe siècle. C'est entre 1830 et 1842 qu'il va fournir son plus fameux écrit sur le positivisme en publiant son Cours de philosophie positive. Dès les premières leçons, Comte fixe les deux idées maîtresses de sa philosophie positive : 1° un moyen : organiser les sciences en une vaste hiérarchie, dont le couronnement est la science sociale ; 2° un but : réorganiser la société scientifiquement, selon les données de cette sociologie enfin positive. Comte distingue six sciences pures : les mathématiques, l'astronomie, la physique, la chimie, la biologie, la sociologie. Le premier volume du Corps de philosophie positive publié en 1830 expose ainsi d'abord le plan et le but de l'ouvrage, puis la philosophie mathématique. C'est par les mathématiques que la philosophie positive a commencé à se former : c'est d'elles que nous vient la méthode qui est un instrument applicable plus ou moins directement à toutes les autres sciences. Ce volume est une reproduction en fac-similé de l'édition originale de 1830 du premier tome du Cours de philosophie positive publiée à Paris chez Bachelier.
01/2023
Littérature française
Cours De Philosophie Positive Vol.2
Le philosophe français Auguste Comte (1798-1857) a construit une des plus grandes philosophies systématiques du XIXe siècle. C'est entre 1830 et 1842 qu'il va fournir son plus fameux écrit sur le positivisme en publiant son Cours de philosophie positive. Dès les premières leçons, Comte fixe les deux idées maîtresses de sa philosophie positive : 1° un moyen : organiser les sciences en une vaste hiérarchie, dont le couronnement est la science sociale ; 2° un but : réorganiser la société scientifiquement, selon les données de cette sociologie enfin positive. Comte distingue six sciences pures : les mathématiques, l'astronomie, la physique, la chimie, la biologie, la sociologie. Le premier volume du Corps de philosophie positive publié en 1830 expose ainsi d'abord le plan et le but de l'ouvrage, puis la philosophie mathématique. C'est par les mathématiques que la philosophie positive a commencé à se former : c'est d'elles que nous vient la méthode qui est un instrument applicable plus ou moins directement à toutes les autres sciences. Ce volume est une reproduction en fac-similé de l'édition originale de 1830 du premier tome du Cours de philosophie positive publiée à Paris chez Bachelier.
01/2023
Littérature française
Cours De Philosophie Positive Vol.4
Le philosophe français Auguste Comte (1798-1857) a construit une des plus grandes philosophies systématiques du XIXe siècle. C'est entre 1830 et 1842 qu'il va fournir son plus fameux écrit sur le positivisme en publiant son Cours de philosophie positive. Dès les premières leçons, Comte fixe les deux idées maîtresses de sa philosophie positive : 1° un moyen : organiser les sciences en une vaste hiérarchie, dont le couronnement est la science sociale ; 2° un but : réorganiser la société scientifiquement, selon les données de cette sociologie enfin positive. Comte distingue six sciences pures : les mathématiques, l'astronomie, la physique, la chimie, la biologie, la sociologie. Le premier volume du Corps de philosophie positive publié en 1830 expose ainsi d'abord le plan et le but de l'ouvrage, puis la philosophie mathématique. C'est par les mathématiques que la philosophie positive a commencé à se former : c'est d'elles que nous vient la méthode qui est un instrument applicable plus ou moins directement à toutes les autres sciences. Ce volume est une reproduction en fac-similé de l'édition originale de 1830 du premier tome du Cours de philosophie positive publiée à Paris chez Bachelier.
01/2023
Philosophie
Les Attracteurs Mathématiques - Principe de représentation d’une Cosmologie Humaine Réaliste
Vous trouverez ici une proposition de représentation mathématique et philosophique de la cosmologie reposant sur le concept des attracteurs mathématiques, des outils mathématiques qui donnent une vision d'approche de la complexité des phénomènes réels et de leurs interactions, et qui mènent pour la philosophie, à une nouvelle représentation des concepts les plus complexes comme ceux de la conscience, de l'inconscient, de l'émotion, ou encore du libre arbitre, une représentation à opposer scientifiquement aux conceptions métaphysiques assumées consciemment comme par exemple à l'appui de religions, ou résidant encore inconsciemment dans des esprits cartésiens en mal d'explication. Sont d'abord cités des fondements philosophiques et mathématiques qui conduisent à accepter ces mécanismes décrits ensuite, comme ayant une réalité physique et aussi une portée philosophique, laquelle ne réfute pas radicalement la notion de religion tant celle-ci peut être comprise comme inhérente à la nécessité d'humanité. Les questions existentielles habituelles ne sont pas dépassées pour autant, dans le sens où l'homme le souhaiterait depuis la nuit des temps, mais elles le sont dans un sens nouveau. Accepter ce nouveau sens serait renouveler quelque peu notre humanité.
03/2018
Logique
Précis de philosophie de la logique et des mathématiques. Volume 1, Philosophie de la logique
Ce Précis, auquel ont contribué trente chercheurs spécialisés en histoire et philosophie de la logique et des mathématiques, comble une lacune éditoriale dans la philosophie contemporaine francophone. Chacun des dix chapitres du premier volume est consacré à l'examen philosophique d'une question ou d'une notion fondamentale en logique : la conséquence logique, la démonstration, la vérité, le sens et la référence, la logique du second ordre, la négation, les conditionnels, l'universalisme logique, les logiques non classiques et le pluralisme, et le phénomène d'incomplétude. Il intéresse à la fois les philosophes qui possèdent une formation de base en logique el les logiciens qui souhaitent porter un regard philosophique sur les concepts fondamentaux de leur discipline. Le second volume, de philosophie des mathématiques, est dirigé par Andrew Arma et Marco Panza. Le projet commun est d'offrir une introduction riche, pédagogique et claire aux principaux débats contemporains de philosophie de la logique et des mathématiques.
05/2021
Histoire et Philosophiesophie
Intuition et intuitionisme
Des deux manières de parvenir au vrai, la perception directe et la déduction, laquelle doit contrôler l'autre ? Le désaccord entre intuitionistes et déductivistes roule là-dessus, et se manifeste avec clarté dans la méthodologie des mathématiques. L'école française (Poincaré, Borel, ... ) avait été critique plutôt que créatrice. Brouwer a donné aux principes intuitionistes une expression systématique et unitaire. Ses idées philosophiques l'ont conduit à construire une mathématique originale et cohérente.
09/1997
Philosophie
LE PAYS DES POSSIBLES. Wittgenstein, les mathématiques et le monde réel
Wittgenstein appartient incontestablement à la catégorie des philosophes pour lesquels la tâche de la philosophie est plutôt de comprendre le monde que de le transformer. Comme il le dit et le répète, la philosophie laisse en principe toutes choses (en particulier, nos pratiques établies) dans l'état où elle les trouve. Il n'y a probablement pas de domaine où cette théorie semble plus directement contredite par sa pratique que la philosophie des mathématiques. Comment peut-il critiquer aussi radicalement le platonisme mathématique et en même temps refuser d'accepter les restrictions que le constructivisme tente d'introduire dans les mathématiques, se rapprocher sur certains points autant de l'intuitionnisme et récuser néanmoins explicitement le programme réformiste que Brouwer voudrait imposer ? L'explication est probablement à chercher dans l'idée de l'autonomie de la grammaire et de la souveraineté de la pratique, dont les règles n'ont pas besoin du genre de justification que les partisans de l'orthodoxie croient détenir et dont les révisionnistes invoquent l'absence pour exiger des changements plus ou moins radicaux. C'est avant tout l'antijustificationnisme conséquent de Wittgenstein qui lui interdit d'envisager un changement de logique ou un bouleversement de nos pratiques mathématiques motivés par des considérations (principalement) philosophiques.
09/1988
Histoire et Philosophiesophie
Généalogie des mathématiques
Ce livre étudie le devenir des mathématiques occidentales depuis la mise en place du projet rationaliste par Pythagore, dont le rêve de fondation de l'ontologie sur des principes arithmétiques s'est heurté à la crise des grandeurs irrationnelles. C'est pour surmonter cette crise qu'Euclide a unifié les mathématiques sous le primat non plus de l'arithmétique mais de la géométrie, en procédant à son axiomatisation à partir de la théorie de la démonstration d'Aristote. Nous découvrons l'avènement de la modernité au XVIe siècle dans la remise en cause progressive et systématique — grâce notamment à l'invention de l'algèbre — de cette fondation aristotélo-euclidienne des mathématiques, en géométrie et en arithmétique, mais aussi en axiomatique et en logique. Ce qui a conduit les mathématiciens à théoriser une variabilité non seulement des objets, mais aussi des modèles, des systèmes axiomatiques, des langages et même des logiques. Nous montrons comment, loin de correspondre à un échec, le renoncement au projet d'une unification et d'une fondation totale et absolue des mathématiques se traduit par une expansion majeure de leur rationalité.
03/2019
Mathématiques
Dictionnaire des mathématiques
Les pédagogues admettent volontiers que les ouvrages didactiques, et notamment les aide-mémoire, rendent des services non-négligeables. Synthétique dans la présentation et le contenu, ce dictionnaire appartient à cette lignée.
On y trouve notamment les termes, notions et définitions propres à l'apprentissage de l'algèbre, l'algèbre linéaire, les géométries différentielles et analytiques, le calcul différentiel et intégral, les équations différentielles - sans oublier le calcul des probabilités.
Pour chaque notion, les auteurs proposent une description succincte correspondant à celle en usage dans les cours généraux de mathématiques supérieures. Ils y ont en outre ajouté des termes auxiliaires en vue d'aider l'étudiant à poursuivre ses recherches au-delà de la donnée de base, grâce à un ingénieux système de renvois.
01/1993
Philosophie des mathématiques
Métaphysique des mathématiques
En 1932, Gaston Bachelard participe à un Congrès international consacré à la philosophie de Spinoza. Le texte de la conférence, jusqu'ici non publié en dehors de l'édition hollandaise des Actes et pratiquement inconnue de la critique, permet de comprendre comment les instruments et les dispositifs conceptuels de l'épistémologie bachelardienne étaient déjà bien structurés dès ces toutes premières années d'étude et de recherche. Le texte en question représente en outre l'unique occasion où Bachelard a ouvertement mesuré ses théories épistémologiques à la pensée spinozienne. L'importance historiographique de la redécouverte de cette réflexion particulièrement aigüe donnera sûrement une orientation nouvelle aux études de la pensée bachelardienne.
11/2021
Philosophie
Eloge des mathématiques
" Loin d'être l'exercice ingrat ou vain que l'on imagine, les mathématiques pourraient bien être le chemin le plus court pour la vraie vie, laquelle, quand elle existe, se signale par un incomparable bonheur. "
09/2015
Histoire et Philosophiesophie
Histoire des mathématiques
Voici une petite histoire des mathématiques écrite pour le plaisir de ceux et celles qui la liront, qu'ils ou elles les enseignent, les étudient ou désirent simplement en connaître un peu plus à leur sujet. Découpé en une centaine de sections, chacune portant sur un moment important de l'histoire des mathématiques, cet ouvrage synthétique dresse un panorama chronologique complet des mathématiques : de l'antiquité, Euclide et la numération, jusqu'aux développements récents (cryptographie, météorologie, informatique).
05/2008
