Téraèdre

Dans ce recueil de dix nouvelles et un essai se déploie la sensibilité à part d'une auteure de science-fiction spéculative qui n'a de cesse de remettre l'Homme au centre du récit. On y observe un professeur de mathématiques qui aimerait comprendre les tensions interreligieuses qui déchirent son pays, un étrange tétraèdre subitement apparu dans les rues de New Delhi, une femme convaincue d'être une planète. Avec ces textes poétiques, humanistes et parfois mélancoliques, Vandana Singh s'impose comme la digne héritière de Ray Bradbury et Theodore Sturgeon.

Ce livre d'exercices envisage la géométrie plane comme un cas particulier de la géométrie de l'espace. Il est original et conforme aux programmes. Les exercices, gradués par niveau de difficulté, sont tous corrigés. Chaque chapitre comporte des rappels de cours concis et précis, sans démonstration. On trouvera ici des démonstrations de cinq grands problèmes de la géométrie. Ainsi, l'étude du solide de Poinsot, plus connu sous le nom de grand dodécaèdre, est présentée accompagnée de sa réalisation concrète ; on trouve également le pentagramme mystique de Pythagore, l'icosaèdre, le nombre d'or, etc. Les propriétés du tétraèdre orthocentrique y sont également développées qui généralisent les propriétés rencontrées en géométrie du triangle.

Démocrite, dont le visage ci-contre a été imaginé par Rubens d'après des documents antiques, meurt en octobre de l'an 370 avant notre ère, à l'âge de 103 ans. Lorsque, à l'Académie, on apprend la mort du philosophe, loin de vouloir le célébrer, Platon s'emporte contre la doctrine de Démocrite. Il veut même faire acheter tous les exemplaires disponibles de ses cinquante-deux livres et les faire détruire. Les pythagoriciens Amycias et Clinias l'en dissuaderont. Vingt siècles plus tard, la science européenne rendra hommage avec admiration aux géniales anticipations de la théorie des atomes de Démocrite. Mais, depuis quelques dizaines d'années, des physiciens et des astrophysiciens redécouvrent avec étonnement la pertinence des solides platoniciens lorsqu'il s'agit de comprendre la structure du Réel. Notre époque s'attache donc, en ce moment, à compléter l'enseignement de Démocrite sur les atomes par le savoir de Platon sur le tétraèdre, le do- décaèdre, etc.

Le démiurge de Platon et l'atome primitif de Lemaitre sont deux intuitions inédites, que la présente étude considère comme des artifices théoriques d'astronomie anti-observationnelle. La genèse de ces artifices remonte à la thématisation présocratique de l'unité cosmique (1re partie), principe matériel dans son éclosion ionienne, et principe abstrait dans l'école pythagoricienne (chap. 1). Platon institutionnalise les Formes intelligibles et platonise les présocratiques (mathématisation du principe quadruple d'Empédocle et dépassement de la controverse être/devenir qui opposa éphésiens et éléates, chap. 2). Lemaître, contemporain d'Einstein, est tributaire d'une unité cosmique marquée par la gravitation relativiste, qui disqualifie le système classique ayant, en son temps, déclassé les substances et le mouvement aristotéliciens (chap. 3). La théorisation (2e partie) montre comment Platon fait du démiurge le concept axial de son astronomie géométrique, qui adjoint le monde sensible en devenir aux Formes intelligibles, en n'en gardant que la trame (khora). L'univers est conforme aux normes mathématiques (proportion, symétrie, etc., chap. 4). La perspective dynamique de Lemaitre émerge contre le modèle stationnaire d'Einstein/De Sitter, aristotélicien en son fond (chap. 5). Au bout, deux configurations apparaissent (3e partie) : sphérique et homogène, l'univers de Platon repose sur le triangle, figure fondamentale dont les combinaisons forment des enveloppes avec quatre polyèdres réguliers : tétraèdre, octaèdre, icosaèdre, hexaèdre. L' "âme du monde" en assure la dynamique (chap. 6). D'interprétation quantique, la singularité cosmique de Lemaitre développe le modèle d'un univers issu de l'explosion (big bang) d'un atome primitif : l'isotope du neutron (chap. 7).