Mesure, intégration, probabilités

Cet ouvrage propose des cours ainsi que des exercices, dont les corrigés sont très détaillés, et donnés en lien avec les questions pour en faciliter la lecture. Certains exercices sont une aide à la compréhension du cours, d'autres en sont des compléments. Cette deuxième édition comporte 82 pages supplémentaires, dont quelques théorèmes et corrigés d'exercices ainsi que de nouveaux exercices. Ce livre s'adresse d'abord aux étudiants de Licence 3 et de Master de mathématiques. Il s'adresse aussi aux doctorants et aux futurs enseignants de mathématiques.

Ce livre s'adresse à tous ceux que les probabilités intéressent, d'un point de vue pratique ou théorique, et qui ne sont pas encore spécialistes. Il intéressera tout particulièrement les étudiants, enseignants et praticiens des sciences et techniques. Ni traité théorique, ni, à l'autre extrême, collection d'exemples épars, il pioche dans ces deux approches pour montrer pas à pas les applications de la théorie. Celle-ci est exposée en trois temps : d'abord des chapitres présentant les idées clefs, avec un formalisme minimal, pour construire l'intuition ; ensuite, une approche pratique du calcul des probabilités via les variables aléatoires discrètes puis les variables à densité ; enfin, la théorie générale de l'intégration selon une mesure de probabilité est expliquée. L'ouvrage est complété par des chapitres présentant des applications des probabilités à d'autres domaines comme la physique, l'arithmétique ou le calcul numérique. Des méthodes informatiques permettant de simuler les lois usuelles du hasard sont présentées en détail. Aucune connaissance préalable en probabilités ou en théorie de la mesure n'est requise. Avec son cheminement progressif, qui combine pédagogie et rigueur, ses très nombreux exemples, ses 180 exercices corrigés et ses chapitres originaux, Probabilités pour les non-probabilistes vous accompagnera pendant plusieurs années.

Ce livre s'adresse à tous ceux que les probabilités intéressent, d'un point de vue pratique ou théorique, et qui ne sont pas encore spécialistes. Il intéressera tout particulièrement les étudiants, enseignants et praticiens des sciences et techniques. Ni traité théorique, ni, à l'autre extrême, collection d'exemples épars, il pioche dans ces deux approches pour montrer pas à pas les applications de la théorie. Celle-ci est exposée en trois temps : d'abord des chapitres présentant les idées clefs, avec un formalisme minimal, pour construire l'intuition ; ensuite, une approche pratique du calcul des probabilités via les variables aléatoires discrètes puis les variables à densité ; enfin, la théorie générale de l'intégration selon une mesure de probabilité est expliquée. L'ouvrage est complété par des chapitres présentant des applications des probabilités à d'autres domaines comme la physique, l'arithmétique ou le calcul numérique. Des méthodes informatiques permettant de simuler les lois usuelles du hasard sont présentées en détail. Aucune connaissance préalable en probabilités ou en théorie de la mesure n'est requise. Avec son cheminement progressif, qui combine pédagogie et rigueur, ses très nombreux exemples, ses 180 exercices corrigés et ses chapitres originaux, Probabilités pour les non-probabilistes vous accompagnera pendant plusieurs années.

Ce livre s'adresse à tous ceux que les probabilités intéressent, d'un point de vue pratique ou théorique, et qui ne sont pas encore spécialistes. Il intéressera tout particulièrement les étudiants, enseignants et praticiens des sciences et techniques. Ni traité théorique, ni, à l'autre extrême, collection d'exemples épars, il pioche dans ces deux approches pour montrer pas à pas les applications de la théorie. Celle-ci est exposée en trois temps : d'abord des chapitres présentant les idées clefs, avec un formalisme minimal, pour construire l'intuition ; ensuite, une approche pratique du calcul des probabilités via les variables aléatoires discrètes puis les variables à densité ; enfin, la théorie générale de l'intégration selon une mesure de probabilité est expliquée. L'ouvrage est complété par des chapitres présentant des applications des probabilités à d'autres domaines comme la physique, l'arithmétique ou le calcul numérique. Des méthodes informatiques permettant de simuler les lois usuelles du hasard sont présentées en détail. Aucune connaissance préalable en probabilités ou en théorie de la mesure n'est requise. Avec son cheminement progressif, qui combine pédagogie et rigueur, ses très nombreux exemples, ses 180 exercices corrigés et ses chapitres originaux, Probabilités pour les non-probabilistes vous accompagnera pendant plusieurs années.

Cet ouvrage s'adresse aux étudiants en licence de mathématiques (3e année), aux ingénieurs et aux économistes. Il sera également très utile aux candidats à l'agrégation interne de mathématiques. Il débute par une théorie des probabilités discrètes, reposant sur la seule technologie des séries. Il expose ensuite brièvement la théorie de la mesure et de l'intégration, puis traite des variables aléatoires à plusieurs dimensions, de l'espérance conditionnelle, des lois normales à plusieurs dimensions et de la fonction génératrice des moments. Il étudie également les principales lois de probabilités, les convergences stochastiques, les lois des grands nombres, le théorème " central limit " et la loi du logarithme itéré. Il comporte de très nombreux exercices dont la solution est généralement détaillée. En outre, dans cette deuxième édition, un chapitre supplémentaire propose des problèmes résolus, qui font appel aux différentes techniques et méthodes présentées dans le livre, et fournissent une ouverture vers d'autres branches des mathématiques.

La préparation des candidats aux concours de recrutement de l'Education nationale réclame des outils et des méthodes qu'il leur est souvent bien difficile de se procurer, faute d'une littérature adaptée aux exigences de la situation.Taillé sur mesure pour les candidats à l'Agrégation interne, ce cours d'analyse et de probabilités est également très utile, aujourd'hui, pour ceux de l'agrégation externe. Toutes les notions y sont abordées dans le détail et leur assimilation est facilitée par près de 200 exercices et problèmes corrigés dont beaucoup peuvent être utilisés par les candidats pour leur leçon à l'épreuve orale. Il remplace la 3e édition du manuel d'analyse et probabilités publié en 2021 pour le même concours (± 650 ex. vendus en 11 mois). Rédigé par Jean-François Dantzer, ce manuel vieillissant sera épuisé dans moins d'un an. Sommaire : 1. Construction du corps des réels – 2. Suites numériques – 3. Séries de nombres réels ou complexes – 4. Continuité des fonctions d'une variable réelle – 5. Dérivabilité – 6. Développements limités – 7. Fonctions usuelles : exponentielles, logarithmes, puissance – 8. Equations fonctionnelles – 9. Intégrales de Riemann – 10. Intégrales multiples – 11. Intégrales dépendant d'un paramètre – 12. Intégration sur un intervalle quelconque – 13. Analyse numérique – 14. Séries entières – 15. Topologie et analyse fonctionnelle – 16. Espaces vectoriels normés – 17. Espaces préhilbertiens – 18. Séries de Fourier – 19. Courbes paramétrées en dimension 2 et 3 – 20. Calcul différentiel – 21. Equations différentielles – 22. Espaces probabilisés – 23. Variables aléatoires réelles