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Le fondement philosophique des mathématiques

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Philosophie des mathématiques

Le fondement philosophique des mathématiques

Texte établi et annoté par Philippe Fouillaron. (Philippe Fouillaron est aussi le maître d’oeuvre des Leçons de philosophie de Jean Beaufret parues au Seuil en 1998). Ce volume regroupe trois conférences prononcées en 1979, 1980 et 1981 à l’Ecole normale supérieure. Jean Beaufret y aborde une question classique de la philosophie : le fondement philosophique des mathématiques. Question à bien des égards grecque, puisque les Grecs ont promu les mathématiques du rang de connaissance pratique et utilitaire à celui de savoir rationnel, régi par la démonstration. Comment ce tournant fondamental dans l’histoire de la pensée s’est-il accompli ? Quelle en est l’origine ? Telles sont les questions qu’aborde Jean Beaufret, avec pour fil directeur cette affirmation de Heidegger : « De sciences, il n’y en aurait assurément jamais eu si la philosophie ne les avait devancées en leur ouvrant la voie ».

04/2011

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Connaissance rationnelle et théorie du fondement des sciences

Quelle est la portée significative du lien entre connaissance rationnelle et théorie du fondement des sciences dans l'épistémologie contemporaine ? En reprenant à nouveaux frais le débat séculaire sur la théorie du fondement des sciences et en apportant de nouveaux éclairages, cet ouvrage définit le rôle de la critique philosophique et ses tâches nouvelles imposées par ce débat. Il démontre que ce dernier se trouve approfondi dans le domaine de la logique mathématique et des mathématiques pures. Sa reprise à partir de l'épistémologie critique de Jean Ladrière a l'avantage d'apporter certains éclairages dans le domaine des mathématiques et de la logique mathématique et d'élargir la réflexion sur les sciences de la nature (notamment la biologie) et certaines sciences humaines (dont l'histoire et la linguistique).

09/2021

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Philosophie des mathématiques

Introduction à l'épistémologie des mathématiques

Demandez à quelqu'un s'il connaît un théorème de mathématiques et il y a de bonnes chances qu'il mentionne le théorème de Pythagore. Mais que sait-on, exactement, quand on connaît le théorème de Pythagore ? Est-on bien sûr qu'il soit vrai ? Les propriétés mathématiques portent sur des objets abstraits et se démontrent par des raisonnements formels. Comment se fait-il qu'elles soient indispensables pour comprendre le monde ? Ces propriétés sont-elles inventées ou découvertes ? Les nombres imaginaires sont-ils plus imaginaires que ceux qu'on dit réels ? Ces questions, parmi d'autres, sont explorées en épistémologie des mathématiques, la branche de la philosophie de la connaissance qui se penche sur le savoir mathématique. Ce livre est une introduction accessible et rigoureuse à l'épistémologie des mathématiques pour les lecteurs ayant une connaissance mathématique et curieux d'explorer les problèmes philosophiques que soulève ce savoir. Il contient : une discussion approfondie de plusieurs théories épistémologiques du savoir mathématique ; de nombreux épisodes marquants de l'histoire des mathématiques ayant une portée philosophique, de Platon à Andrew Wiles en passant par Euler et Pascal ; des analyses de preuves, mettant en évidence leurs principes cognitifs et philosophiques. Ce livre invite à reconsidérer ce que signifie véritablement connaître un théorème et révèle les fondements philosophiques cachés derrière les formules mathématiques.

02/2025

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Mathématiques (notions fondame

Théorie des ensembles comme fondement des mathématiques (I)

Ce livre est le premier d'une série de quatre volumes consacrée à la théorie des ensembles moderne. Même si elle constitue un sujet à part entière, la théorie des ensembles sert de fondement à la quasitotalité des mathématiques telles que nous les pratiquons aujourd'hui. C'est ce que l'auteur s'emploie à nous expliquer dans un premier temps. Après avoir montré l'insuffisance de la théorie naïve des ensembles de Dedekind, Frege et Cantor, on insiste sur la nécessité de Formuler une théorie des ensembles axiomatisée. On découvre alors les premiers axiomes de ZFC (théorie des ensembles de Zermelo Fraenkel avec axiome du Choix(, et l'on explique comment l'intégralité de l'édifice mathématique peut être entièrement formalisée dans le monde de ZFC. Les derniers axiomes permettent de donner un sens rigoureux aux notions fondamentales d'ordinal et de cardinal. On donne ensuite diverses variantes de l'axiome du choix, ainsi qu'un certain nombre d'applications, en particulier dans le domaine des filtres et ultrafiltres, ainsi qu'à des questions non triviales de cardinalité. Le livre se termine par une étude de la hiérarchie cumulative, l'énoncé de l'axiome de fondation, et la preuve du schéma de réflexion. Le texte est enrichi de bon nombre de réflexions d'ordre historique et philosophique, qui en rendent la lecture plus agréable, et ce, dès le niveau L1. Le volume 2 sera consacré aux théorèmes de complétude et d'incomplétude de Gödel, à l'étude fine des modèles de ZFC, et à la découverte de diverses techniques de preuves d'indépendance. Au volume 3 on découvrira la théorie descriptive des ensembles et la hiérarchie des grands cardinaux. Enfin, le volume 4 se concentrera sur un certain nombre de théories alternatives à ZFC.

07/2024

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Grammaire philosophique

Empruntant au Tractatus logico-philosophicus son affirmation d'ouverture - "Le monde est tout ce qui a lieu" - et sa problématique du langage et de la logique, la Grammaire philosophique développe la question de la relation entre le langage et la réalité, dont "l'harmonie, comme tout autre chose métaphysique, est à trouver dans la grammaire du langage" . La Grammaire philosophique concilie les deux orientations de la philosophie de Wittgenstein dans la dynamique de la représentation : le fondement du langage comme celui des mathématiques est convention, et la philosophie, administrant le développement de ces jeux, de ces formes de vie, y apparaît comme la forme suprême de l'imagination. Le concept de grammaire est l'instrument de l'activité philosophique par excellence.

06/2020

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Grammaire philosophique

Empruntant au Tractatus logico-philosophicus son affirmation d'ouverture - " Le monde est tout ce qui a lieu " - et sa problématique du langage et de la logique, la Grammaire philosophique développe la question de la relation entre le langage et la réalité, dont " l'harmonie, comme toute autre chose métaphysique, est à trouver dans la grammaire du langage ". La Grammaire philosophique concilie les deux orientations de la philosophie de Wittgenstein dans la dynamique de la représentation : le fondement du langage comme celui des mathématiques est convention, et la philosophie, administrant le développement de ces jeux, de ces formes de vie, y apparaît comme la forme suprême de l'imagination. Le concept de grammaire est l'instrument de l'activité philosophique par excellence.

08/2001

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