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La théorie des nombres

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Sciences

La théorie des nombres

La théorie des nombres est la branche des mathématiques qui s'intéresse principalement au recensement des nombres. Depuis de nombreuses années, elle est étudiée pour sa beauté et son élégance intrinsèques, notamment parce que plusieurs de ses défis sont si faciles à énoncer que tout le monde peut les comprendre, et pourtant personne n'a jamais été capable de les résoudre. Mais la théorie des nombres présente aussi depuis peu une grande importance pratique dans le domaine de la cryptographie. L'auteur présente les principaux domaines de la théorie classique des nombres, tant anciens que modernes. S'appuyant sur les travaux de plusieurs des plus grands mathématiciens du passé, tels qu'Euclide, Fermat, Euler et Gauss, il situe certains des problèmes les plus intéressants et les plus créatifs dans leur contexte historique.

03/2023

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Littérature française

Cours de théorie des nombres

Ce livre a pris sa source dans des cours des quatrième et cinquième années faits à l'Ecole normale supérieure de Yaoundé (Cameroun). Il s'adresse aux futurs enseignants, à tous ceux qui rêvent de l'arithmétique, ainsi qu'aux étudiants qui veulent s'initier à ce domaine fascinant des mathématiques qu'est la théorie des nombres. Il contient 12 chapitres qui sont : entiers naturels, divisibilité dans un anneau, fonctions usuelles, théorie des congruences arithmétiques, entiers algébriques, unités des ordres d'un corps de nombres, corps quadratiques et cyclotomiques, factorisation dans un ordre d'un corps quadratique, fractions continues réelles, équations diophantiennes de degré 1, équations sommes des carrés entiers et équations de Pell.

02/2023

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Non classé

Introduction à la théorie analytique et probabiliste des nombres

Solide initiation aux méthodes analytiques et probabilistes de l'arithmétique, ce livre constitue une base de référence autonome. Ne s'appuyant que sur les connaissances traditionnellement enseignées dans les deux premiers cycles universitaires, il fournit aux étudiants (notamment les candidats à l'agrégation et/ou au CAPES de mathématiques) une présentation systématique du domaine. L'ouvrage constitue également un précieux instrument de travail pour les chercheurs, jeunes ou confirmés, en décrivant l'état de l'art pour les questions fondamentales de la discipline. Centrée sur les méthodes plus que sur les résultats, l'approche générale donne immédiatement accès à des développements dépassant largement le cadre strict de la théorie des nombres. Les chapitres sont complétés par des notes détaillées, ouvrant sur la bibliographie la plus récente, et par plus de 300 exercices de niveaux variés. Cette cinquième édition d'un texte devenu classique, inclus dans la bibliothèque de l'agrégation depuis de nombreuses années, offre un contenu renouvelé et enrichi. Elle s'appuie sur d'importants développements inédits, et porte des points de vue originaux sur plusieurs branches essentielles de l'arithmétique.

01/2022

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Non classé

Introduction à la theorie analytique et probabiliste des nombres

Solide initiation aux méthodes analytiques et probabilistes de l'arithmétique, ce livre constitue une base de référence autonome. Ne s'appuyant que sur les connaissances traditionnellement enseignées dans les deux premiers cycles universitaires, il fournit aux étudiants (notamment les candidats à l'agrégation et/ou au CAPES de mathématiques) une présentation systématique du domaine. L'ouvrage constitue également un précieux instrument de travail pour les chercheurs, jeunes ou confirmés, en décrivant l'état de l'art pour les questions fondamentales de la discipline. Centrée sur les méthodes plus que sur les résultats, l'approche générale donne immédiatement accès à des développements dépassant largement le cadre strict de la théorie des nombres. Les chapitres sont complétés par des notes détaillées, ouvrant sur la bibliographie la plus récente, et par plus de 300 exercices de niveaux variés. Cette cinquième édition d'un texte devenu classique, inclus dans la bibliothèque de l'agrégation depuis de nombreuses années, offre un contenu renouvelé et enrichi. Elle s'appuie sur d'importants développements inédits, et porte des points de vue originaux sur plusieurs branches essentielles de l'arithmétique.

01/2022

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Esotérisme

Nombres

Que sont les nombres ? D'où viennent-ils ? Existe-t-il différentes sortes de nombres ? Pourquoi Pythagore était-il fasciné par les nombres triangulaires et carrés ? Y a-t-il un lien entre les nombres parfaits et les nombres premiers ? Dans ce petit livre illustré instructif, le mathémagicien Oliver Linton nous fait découvrir le monde merveilleux des nombres tout en passant en revue les questions et réponses de grands spécialistes de la théorie des nombres, d'Euclide à Euler, de Fibonacci à Fermat, d'Archimède à Gauss. Pas besoin de calculatrice !

01/2023

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Philosophie des mathématiques

Phénoménologie des nombres

Aussi étonnant que cela puisse paraître, nos mathématiciens ne savent pas dire précisément quel est ce domaine de la physis dont ils s'emparent, ne savent pas distinguer clairement la mathesis dans la physis, ne savent pas dire ce qu'est un nombre. C'est la phénoménologie, parce qu'elle voit le rôle logique que joue le temps dans l'être, qui le leur dit. Il est ici montré que les nombres, nos nombres familiers - qui sont aussi les ensembles ordinaux de la théorie mathématique -, sont : - les seuls éléments purement temporels et totalement stables de la physis, - le noyau purement temporel de la mathesis qui est ce domaine de la physis dont les éléments sont totalement stables, - les éléments de la physis dont la structure est aussi la nature, - les éléments de la physis dont la vérité mathématique coïncide avec la vérité physique, - des noms propres dont la prononciation - sonore ou écrite - est elle-même la chose qu'elle dit, - l'aboutissement naturel de l'intention originaire - le néantissement de l'être - qui oeuvre dans l'être par ce moyen logique qu'est le temps. Physis, mathesis, élément et propriété, logique et temps, chose et chose propre, purement temporel et purement imaginaire, stabilité simple et stabilité totale, structure et nature, propriété structurelle et propriété naturelle, concept, concret et abstrait, vérité physique et vérité mathématique, nom commun, nom propre, intention et intentionnalité, nombre sont ici vus, montrés et définis par la vérité phénoménologique.

11/2024

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