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La construction des nombres

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Histoire des mathématiques

La construction des nombres

Destiné en priorité aux étudiants et aux enseignants des premières années universitaires, cet ouvrage retrace d'abord le long itinéraire suivi par la pensée scientifique au cours des âges dans la conception et dans la compréhension de la représentation par le nombre. Ce récit met notamment en lumière différents aspects de la sémantique du nombre : ils éclairent les raisons de sa présence et en justifient les différents usages. Le nombre, inconsciemment, s'imposa d'abord comme la représentation de la présence d'une quantité d'une forme d'énergie utile ou dangereuse, du travail accompli pour réaliser, à travers sa longueur, un trajet. Cet aspect cardinal du nombre reste prééminent dans son emploi. C'est avec Leibniz, plus tard au XIXe siècle que l'on a commencé à se pencher sur son aspect ordinal. C'est en ce dernier siècle également qu'est apparu, avec l'école anglaise, le rôle si important du nombre comme représentation du mouvement, mais, semble-t-il, ce n'est plutôt que récemment que ce rôle a été mis en avant, et mis au service d'une compréhension plus aboutie et d'une pédagogie plus efficace. La notation générale Cn=(P,SO(n+1))(n=0,1,...), associée à la description des propriétés internes des ensembles habituels de nombres, en donne une vision unifiée. Une dernière mention mérite d'être rapportée : celle du nombre en tant qu'opérateur, par exemple à travers les dilatations-homothéties et les similitudes. Plongeant leur introduction dans leur décor historique et humain, l'ouvrage suit le cours de l'évolution de la connaissance des propriétés des divers nombres, décrit avec complétude leurs différents procédés de construction, élargit l'un des théorèmes essentiels auquel on attribuait le qualificatif significatif de "fondamental". Le débat épistémologique et philosophique sur la notion de nombre reste ouvert.

02/2025

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Histoire des mathématiques

La construction des nombres

Nombres entiers, nombres rationnels, nombres complexes de Chuquet-Cardan, nombres de Clifford : destiné en priorité aux étudiants des premières années universitaires, cet ouvrage retrace l'itinéraire suivi par la pensée mathématique jusqu'à la fin du dix-neuvième siècle dans la conception et dans la compréhension de la représentation numérique. En rattachant la démarche mathématique à celle plus générale de la pensée, l'ouvrage va au-delà de la simple narration des faits historiques bruts. Le rôle de la représentation spatiale dans l'élaboration première de la notion de nombre est notamment souligné. D'un point de vue technique, on fait voir que deux méthodes de construction sont employées, qualifiées respectivement de fonctionnelle et d'ensembliste. En considérant le nombre comme une représentation du mouvement, le nombre classique peut être interprété, du point de vue géométrique, comme une similitude. Ces points de vue pourraient contribuer à réactiver le débat philosophique sur la notion de nombre.

04/2000

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Littérature roumaine

Le livre des nombres

Le Livre des nombres est un roman monumental, à la fois fresque historique, saga familiale et monographie d'un village d'Europe centrale. Il embrasse un siècle de l'histoire mouvementée de la Transylvanie, ballottée entre l'Empire austro-hongrois, la Hongrie puis la Roumanie, tragiquement secouée par l'instauration du régime communiste. Le lecteur est plongé dans l'entreprise d'un écrivain qui tente de reconstituer la chronique de sa famille. Il s'y emploie en interrogeant ses proches, en feuilletant des albums de photographies, en fouillant dans les archives de la police secrète, en lisant des Mémoires ou en écoutant des bandes magnétiques ; mais aussi en faisant appel à son imaginaire capable de toutes les transgressions. Peu à peu, devant ses yeux, se tisse ainsi l'épopée de deux familles apparentées, sur quatre générations, qui trouve des échos incessants dans le présent. Grâce à une construction littéraire magistrale, les disparus se racontent autant que les survivants ou leurs descendants. Et leur parole recompose la mémoire collective et un arbre généalogique séculaire, bien ancré dans La terre, dont tes branches déploient des noms que l'Histoire n'a pas retenus. Dans cette flamboyante saga transylvaine portée par Florina Ilis, conteuse hors pair, Faulkner et son Bruit et la Fureur ne sont jamais loin...

04/2021

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Maternelle Eveil

La mésaventure des trois amis

Des albums de lecture pour construire les nombres et les quantités en maternelle ! L'enjeu de cet album est d'aborder la décomposition de la quantité TROIS. L'enfant s'approprie le nombre TROIS lorsqu'il comprend que TROIS, c'est DEUX (le nombre précédent) auquel on ajoute UN. Cette construction se poursuit avec l'apprentissage des premières décompositions qui mettent d'abord en jeu deux sous-parties : "TROIS, c'est DEUX et encore UN" . Puis avec les décompositions mettant en jeu trois sous-parties : "TROIS, c'est UN et UN et encore UN" .

04/2023

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Non classé

Le jeu des ombres

Le théâtre est l'autre lieu. L'espace s'y appelle autrement : à droite la cour, devant la face, à gauche le jardin, au fond le lointain, au ciel les cintres, sous le plateau les dessous. Au singulier, "les dessous" deviennent le dessous, l'inférieur - qui, remis au pluriel, ouvre les enfers... Qui est dessous ? En dessous de tout ? - Le langage, le verbe, la parole. - Qui est descendu aux Enfers ? - Orphée, Mahomet, Dante, le Christ. Qui soutient tout, nous constitue, nous structure, nous porte ? nous supporte ? nous sous-tend ? Quel est notre sous-sol ? - Notre langue. C'est sur elle que toute la construction humaine repose. C'est par elle que nous avons été (légèrement, fragilement¿ ! ) séparés des animaux. Nous sommes des animaux qui ne s'attendaient pas à avoir la parole.

10/2020

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Sociologie

La construction sociale de la réalité

Qu'est-ce que le réel ? Comment le connaître ? Comment se produit, sans cesse, l'articulation entre les faits objectifs et les significations subjectives ? Par quels processus un ensemble de typifications devient-il une réalité socialement établie ? Comment finissons-nous par vivre, au milieu de sociétés plurielles, dans un monde commun ? Par quelles socialisations ? Livre majeur du constructivisme, La Construction sociale de la réalité est devenu au fil des ans une source de compréhension des modalités de (re)construction de la réalité, spécifique aux sociologues. Son importance et son succès durable tiennent à la place unique qu'il occupe dans l'histoire de la théorie sociale. Un grand nombre de traditions intellectuelles y font confluence, sans que violence soit faite à aucune d'entre elles. C'est ce tour de force qui rend cet ouvrage toujours aussi novateur.

04/2022

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